Binomialverteilung |
| 08.12.2013, 22:01 | coolkid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Binomialverteilung ich komme gerade bei folgender Aufgabe überhaupt nicht weiter. "Im Computernetzwerk einer Firma sind zwei Drucker vorhanden, auf die von 30 Mitarbeitern zugegriffen werden kann. Im Durchschnitt belegt jeder Mitarbeiter einen Drucker 2 Minuten pro Stunde. a) Wie häufig kommt es zu Wartezeiten, weil mehr als 2 Druckaufträge abgewickelt werden müssen? b) Wie viele Drucker müssten dem Netzwerk zur Verfügung stehen, damit es in weniger als 1% der Arbeitszeit zur Verzögerung kommt?" Also ich habe bis jetzt mit der Formel von Bernoulli gearbeitet. Hier fehlt mir aber die Wahrscheinlichkeit und ich weiß nicht wo ich genau anfangen soll. 
Wie löse ich diese Aufgabe? |
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| 09.12.2013, 12:30 | coolkid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Binomialverteilung Kann mir nicht jemand eine Hilfesteellung geben? Ich komm mit den 2 min pro Stunde nicht klar. Normalerweise habe ich immer die Bernoulli-Formel verwendet, aber hier weiß ich nicht wie ich die anwenden kann. |
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| 11.12.2013, 19:31 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst auch hier die Bernoulli-Formel anwenden. Die Angabe 2 Minuten pro Stunde gibt dir die Wahrscheinlichkeit für den Zugriff eines Mitarbeiters auf einen Drucker an, sie beträgt p = 2 Min/60 Min = 1/30. Mit der Bernoulli-Formel bestimmst du nun die Wahrscheinlichkeit, dass zu einem bestimmten Zeitpunkt k Zugriffe durch Mitarbeiter auf einen Drucker stattfinden. Zu Wartezeiten kommt es, wenn die Anzahl der Zugriffe die Anzahl der Drucker übersteigt. Gesucht ist also die Summe der Wahrscheinlichkeiten von k = 3 bis k = 30. |
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| 12.12.2013, 09:15 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist die fragestellung ein bernoulliexperiment oder ein poissonprozess? |
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| 14.12.2013, 04:43 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum sollte es denn ein Poissonprozess sein? Es gibt mit der Mitarbeiteranzahl von 30 eine begrenzte Anzahl von Zugriffen. |
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| 14.12.2013, 09:46 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Binomialverteilung
wo ist die beschränktheit der zahl der zugriffe ? warum soll es z.b. ausgeschlossen sein, dass bereits ein einzelner arbeiter in einer stunde 3 oder 5 oder meinetwegen 10000 druckaufträge gibt? |
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| 14.12.2013, 09:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| die typische Schlampigkeit einiger Aufgabensteller An dieser Aufgabenstellung ist so einiges hochgradig ungeklärt, z.B.: - Wie lang sind die einzelnen Druckaufträge bzw. wie sind sie verteilt? - Sind die Anfangszeiten der Zugriffe stetig verteilt (etwa Poisson-Prozess, wie von Nubler angesprochen), oder doch nur in einem gewissen Zeitraster (z.B. eben jene 2 Minuten)? Alles Dinge, die die Beantwortung der Fragen quantitativ beeinflussen, und um die sich der Aufgabenautor anscheinend keinen Kopf gemacht hat. Deswegen (und weil es in der Schulmathematik gepostet wurde) würde ich von folgenden vereinfachenden Annahmen ausgehen: 1) Jeder Druckauftrag ist genau 2 Minuten lang. 2) Jeder Druckauftrag startet auch nur im 2-Minuten-Raster, d.h. es gibt 30 mögliche solche Startzeitpunkte pro Stunde. |
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| 14.12.2013, 11:13 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Beschränktheit der Zugriffe sehe ich zu einem bestimmten Zeitpunkt. Jeder Mitarbeiter kann zu einem bestimmten Zeitpunkt nur entweder einen Druckauftrag gegeben haben oder eben nicht. Zu einem bestimmten Zeitpunkt können also 0 bis 30 Druckaufträge vorliegen. Damit ist dann auch nicht ausgeschlossen, dass ein einzelner Mitarbeiter zu mehreren Zeitpunkten innerhalb einer Stunde einen Druckauftrag gibt. Aber gut, ich sehe ein, dass man mehr Annahmen braucht, wie Hal 9000 schon angemerkt hat. Bin nur aufgrund des Posts in der Schulmathematik und der Erwähnung der Binomialverteilung automatisch von HAL 9000s Annahmen ausgegangen. Vermutlich hat der Aufgabensteller die Aufgabe aber auch einfach in der geposteten Version erhalten und ihm ist die Problematik nicht in den Sinn gekommen, ein schwarzer Schwan sozusagen. |
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| 14.12.2013, 14:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit "Aufgabensteller" habe ich ja auch den wirklichen Aufgabensteller gemeint, also nicht den Threadersteller - tut mir leid, wenn das falsch rübergekommen ist. |
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| 14.12.2013, 20:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
leider wieder ein Beispiel für fragwürdige Aufgabenstellung. Da hat man als guter Schüler evtl. mehr Probleme als ein "Normalo". Ich kenn' das von früher aus Nachhilfestunden. Und auf kritische Fragen wie sowas zu lösen sei, muss ich dann eingestehen, dass mir hier Zweifel nicht fremd sind. Und so stehen wir dann Beide im Wald. Die übliche Lösung: wir überlegen zusammen wie die Aufgabe gemeint sein könnte, damit die Binomialverteilung angewandt werden könnte. Wenn es klappt, dann hat man sozusagen eine Metaaufgabe gelöst, was dann sicher nicht von Nachteil sein muss. 
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| 15.12.2013, 06:41 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch ein schwarzer Schwan! 
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