zu jeder reellen Zahl Folgen finden |
09.12.2013, 01:59 | porter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zu jeder reellen Zahl Folgen finden Ich soll zu jeder reellen Zahl Folgen (an) und (bn) finden, wobei (an) unendlich und (bn) null als Grenzwert hat, so dass der Grenzwert von (an)*(bn) = q. Ich verstehe grad gar nicht, wie ich das machen soll. Wenn ich jetzt 2 Folgen angebe, strebt deren Produkt ja immer gegen ein q. Und wie soll ich das dann für alle q zeigen? Es heißt ja, der Grenzwert von (an)*(bn) kann jede reelle Zahl annehmen? Kann mir vielleicht jemand helfen? Vielen Dank |
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09.12.2013, 08:56 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: zu jeder reellen Zahl Folgen finden Dies ist ganz einfach. Denk mal an das Produkt von einer Zahl mit ihrem Kehrwert. |
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09.12.2013, 12:58 | porter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Etwa so: und wobei an strebt gegen unendlich, bn strebt gegen null. an * bn = q und q mit n gegen unendlich ist q. Ist das richtig? |
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09.12.2013, 13:05 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klar |
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09.12.2013, 13:07 | porter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, danke für deine Hilfe. Ist mir jetzt ein bisschen peinlich. Schönen Tag noch |
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09.12.2013, 13:07 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: zu jeder reellen Zahl Folgen finden
Was soll aber das Rote? |
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09.12.2013, 13:14 | porter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt hätte ich noch eine kurze Frage. Wenn man zeigen soll, dass , falls an gegen unendlich und bn gegen unendlich gehen. Kann ich da einfach die Definition des uneigentlichen Grenzwertes nehmen: zu jedem K > 0 existiert ein , so dass an > K für alle n>N ist. Das trifft ja auf an und auf bn zu. Kann ich da jetzt einfach an > K und n > N mit einem beliebigen Faktor multiplizieren, in dem Fall mit bn, und dann sind die Ungleichungen immer noch erfüllt? |
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09.12.2013, 13:16 | porter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: zu jeder reellen Zahl Folgen finden
So steht das in der Aufgabe. Das soll vielleicht heißen, dass unendlich als uneigentlicher Grenzwert auch zulässig ist? |
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09.12.2013, 13:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke, RavenOnJ wollte einfach drauf hinweisen, dass du dann eher hättest
schreiben sollen, denn sind keine reellen Zahlen, d.h. deine ursprüngliche Zeile enthielt einen Widerspruch in sich. Richtig ist, dass du für und noch passende Folgen und angeben musst, um die Aufgabe zu komplettieren. |
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09.12.2013, 13:42 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke HAL, so isses. Wobei man auch die Bezeichnung "Zahl" für in Frage stellen kann. Wenn beide Folgen gegen Unendlich streben, warum sollte die Produktfolge gegen einen endlichen Wert streben oder gegen minus Unendlich oder hat gar keinen Grenzwert? Meiner Ansicht nach ist das trivial, also nicht unbedingt zu zeigen. Wenn du es aber unbedingt zeigen willst, dann kannst du es so ähnlich machen, wie du selber vorgeschlagen hast. Mit majorisiert die Folge die Folge ab einem bestimmten , für das , da . Damit wird . Analoges kann man für die anderen Kombinationen unendlicher Grenzwerte zeigen. |
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09.12.2013, 13:44 | porter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, jetzt verstehe ich was ihr meint. Dann suche ich noch passende Folgen für diese beiden Fälle. Wenn ich jetzt aber allgemein zeigen will, dass der Grenzwert von einem Produkt zweier Folgen wieder unendlich ist, wenn beide Folgen für sich einen unendlichen Grenzwert haben, kam das dann so wie oben machen? |
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09.12.2013, 13:49 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du eigentlich gelesen, was ich gerade geschrieben habe? |
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09.12.2013, 14:20 | porter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe meinen Beitrag am Handy verfasst, und als ich auf antworten gedrückt habe war der Beitrag noch nicht da. Mit dem Handy hat es bei mir dann länger gedauert, und als ich auf absenden gedrückt habe, war der Beitrag dann da. Vielen Dank für die Hilfe. Ich glaube schon Folgen für unendlich gefunden zu haben. an ist 2n^2 und bn einmal -1/n und einmal 1/n? |
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09.12.2013, 15:05 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
z. B. |
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