Invertierbarkeit |
| 10.12.2013, 16:56 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Invertierbarkeit Für welche reellen Zahlen a und b ist die folgende Matrix (n x n) invertierbar? Meine Ideen: Eine solche Matrix ist invertierbar, wenn eine Inverse zu dieser Matrix existiert oder auch wenn die Determinante ungleich null ist. Nun weiß ich jedoch nicht, wie ich weitermachen soll. |
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| 10.12.2013, 18:27 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechne die Determinante für eine derartige 1x1,2x2,3x3 Matrix. Stelle eine Vermutung auf, wie die Determinante für eine derartige nxn Matrix aussieht. Beweise die Vermutung durch vollständige Induktion nach n. Stelle fest, wann die Determinante (in Abhängigkeit von a und b) 0 ist und wann nicht. Und schon bist du fertig. |
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| 10.12.2013, 21:53 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Invertierbarkeit Für eine 1x1 Matrix erhält man die Determinante , für 2x2 und für 3x3 erhält man . Nun weiß ich jedoch nicht, wie eine Determinante generell aussieht. Ich ahne nur, dass die Potenz von b immer n entspricht. |
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| 11.12.2013, 18:18 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist noch nicht allzu viel. Vielleicht kannst du die 2. Zeile von der 1. Zeile subtrahieren und die Determinante nach der 1. Zeile entwickeln. Dann ist offensichtlich . Jetzt muss du nur noch herausfinden, wie die Determinanten mit zusammenhängen. |
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| 11.12.2013, 19:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vor (!) dieser Entwicklung würde ich mal noch die 2.Spalte von der 1.Spalte subtrahieren ... das vereinfacht m.E. die weiteren Betrachtungen. 
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| 11.12.2013, 19:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für den Tipp, HAL 9000. Es ist immer gut, zu entwickeln. Gut zu entwickeln ist sogar noch besser. |
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