Rang |
10.12.2013, 17:58 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Rang Es seien A und B quadratische Matrizen vom Format n x n. Bestimmen Sie in Abhängigkeit von rg(A) und rg(B) den Rang der 2n x 2n Matrix . Meine Ideen: Ich habe keine Idee, wie ich den Rang in Abhängigkeit vom Rang A und Rang B ermitteln soll. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte. |
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11.12.2013, 10:14 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rang Hallo Lynn, Wenn Du Vielfache der Zeilen oder Spalten der Matrix zu anderen Zeilen bzw. Spalten hinzuaddierst, veränderst Du den Rang nicht. Analoges gilt für Blöcke. So haben auch die folgenden Matrizen den gleichen Rang wie Deine Ausgangsmatrix: Meine Umformungen helfen jetzt noch nicht so viel, aber auf ähnliche Weise kannst Du in einem der Blöcke eine Null erzeugen. Gruß Reksilat |
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11.12.2013, 11:17 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rang Prinzipiell muss ich doch erzeugen? Um dann zusagen, dass sich der Rand von der Matrix aus den Rängen von A und B+B² ergibt oder? |
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11.12.2013, 11:20 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rang Prinzipiell ja, aber ich würde Dir empfehlen unten rechts die Null zu erzeugen. |
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11.12.2013, 11:41 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rang Danke für den Hinweis. Leider komm ich gerade nicht weiter, wie ich am besten unten rechts eine Null erzeuge. Ich habe hier unten rechts mit A multipliziert. Hier habe ich - AB gerechnet. Und hier dann - AB². Ist das so richtig? Ich befürchte jedoch, dass ich auch unten links diese Schritte ausführen muss. ist das richtig? |
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11.12.2013, 11:53 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rang Nein, Du darfst nicht einfach Teilmatrizen mit irgendwas multiplizieren - das verändert den Rang! Du darfst nur das X-fache einer Spalte zu einer anderen Addieren. Letztlich wie beim Gauß-Algorithmus. Du kannst zum Beispiel mal die ersten n Spalten von den letzten n Spalten abziehen. Die ersten n Spalten entsprechen hier dem Matrixblock |
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11.12.2013, 11:58 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rang Das habe ich dann da raus. Stimmt das? |
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11.12.2013, 12:03 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rang Nun würde ich das B-fache der ersten Spalten subtrahieren in der 2 Spalte, sodass ich erhalte. |
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11.12.2013, 12:27 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rang |
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