Lineare Abbildung oder nicht? |
10.12.2013, 19:08 | valtal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Abbildung oder nicht? Hallo, ich verstehe nicht, wie man bei der Überprüfung der Linearität wirklich vorgehen muss. Alle Beispiele sind verschieden. Nun sitze ich an zwei Aufgaben und weiß nicht weiter: Welche der folgenden Abbildungen f1,2: R2->R2 sind linear? Bestimmen Sie gegebenenfalls eine Basis des Kerns? f1(a)= mit a= f2(a)= mit a= Meine Ideen: Meine Idee wäre höchstens,dass ein Vektor existieren muss ich verstehe das einfach nicht,es tut mir Leid,falls die Idee völlig überflüssig ist. |
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10.12.2013, 19:39 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist linear genau dann wenn und für alle und für alle Du musst nur für die gegebenen Funktionen die linken und rechten Seiten dieser Gleichungen berechnen, dann siehst du, ob sie gleich sind oder nicht. |
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10.12.2013, 19:51 | valtal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Regeln sind mir bekannt aus dem Skript,das ich besitze, aber genau das ist mein Problem, wie gehe ich da vor? Denke ich mir einfach einen b-Vektor aus und nehme für f(a+b) einfach (a1,a2) + ..irgendwas? Daran scheitere ich. Ich habe mir sämtliche Tutorien angeschaut und verschiedene Beispiele druchgelesen,aber keins hat geholfen. Wenn es denn eine Möglichkeit gibt mir zu sagen, wie ich da rangehen soll, dann würde ich es verstehen Danke im Voraus |
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10.12.2013, 19:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a=(a1,a2), b=(b1,b2) linke Seite: f1(a+b)=f1(a1+b1,a2+b2)=(a1+b1,1+a2+b2) rechte Seite: f1(a)+f1(b)=f1(a1,a2)+f1(b1,b2)=(a1,1+a2)+(b1,1+b2)=(a1+b1,2+a2+b2) gleich oder ungleich ? |
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10.12.2013, 20:02 | valtal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahaaaa, also ich wähle einen beliebigen b-vektor mit dem ich dann prüfen kann. Das ist ungleich,also automatisch nicht linear oder muss ich zusätzlich, dann noch die zweite Regel prüfen? DANKE DANKE DANKE!!!!! Jetzt verstehe ich wenigstens wie man das genauer angeht! |
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10.12.2013, 20:08 | wasdalos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe ich das richtig, dass man für f2 auch durch die Additivität zeigen kann, dass sie nicht linear ist? |
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10.12.2013, 20:16 | valtal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bekomme es auch so heraus,dass (0+b1,a1-a2+b2) nicht gleich (0,a1-a2+b1-b2) ist. |
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10.12.2013, 20:56 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f2 ist durchaus linear. |
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10.12.2013, 20:58 | valtal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du vielleicht ne Begründung geben wieso? |
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10.12.2013, 21:14 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachdem Elvis dir bei der ersten Aufgabe schon fast alles hingeschrieben hat, finde ich, dass du mal am Zug bist. Es ist doch schließlich deine Übungsaufgabe. Wenn du auf was anderes kommst, leg deine Rechnungen detailliert dar, dann kann man auch gucken, was falsch gelaufen ist. |
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10.12.2013, 21:15 | wasdalos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich komm auch nicht drauf, wieso f2 linear ist.. |
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10.12.2013, 21:19 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso sind die beiden Seiten ungleich? |
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10.12.2013, 21:25 | wasdalos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil ich zu doof bin Klammern aufzulösen Ok danke, alles gut |
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11.12.2013, 18:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast alles gut. Du musst noch für die Abbildung zeigen, dass gilt für alle und alle . Übrigens gilt für jede lineare Abbildung , auch wegen ist also nicht linear. |
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11.12.2013, 23:17 | valtal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie wäre es denn bei einer transponierten Matrix? Zum Beispiel die : R4->R4 T1(x) (x1,x4,x3,x2)^T drehe ich da die Matrix um und handle nach den Regeln wieder oder? |
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12.12.2013, 17:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe die Frage nicht. Wenn du eine neue Frage hast, dann stelle sie bitte so, dass man sie verstehen kann und mache ein "neues Thema" auf. |
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