Optimierungsproblem dualisieren

Neue Frage »

10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierungsproblem dualisieren
Meine Frage:
Hi,

ich mache gerade eine Aufgabe zur Optimierung und soll das duale Problem zu folgendem linearen Optimierungsproblem bestimmen:



Meine Ideen:
Ich habe dazu hier geguckt(Seite 18).

Ich habe ja jetzt nur das und

Also müsste ja laut diesem Skript das duale Problem so lauten:


Das wäre dann

Laut Wikipedia und mehreren anderen Quellen müsste das aber lauten.

Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?

Schöne Grüße smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Nick,

wie sind denn die Variablen im primalen LOP definiert ?
Davon hängt nämlich ab, wie die (Un-)Gleichheitszeichen im dualen Problem aussehen.

Was soll das m bei bedeuten ? Dimension ? Dies hast du doch gar nicht gegeben.

Grüße
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Mehr steht in der Aufgabenstellung nicht. Aber bis jetzt war es immer so:


Meintest du das?

Deswegen muss y ja dann m Komponenten haben. Aber wenn man die Dimension nicht gegeben hat, könnte man natürlich auch schreiben.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Mit dieser Dimension der Matrix A müsste die Dimension von y mit m x 1 richtig sein.

Wenn bezüglich des Definitionsbereich der Variablen nichts explizit angegeben ist, dann kann man davon ausgehen, dass die Variablen im primalen LOP frei sind, also

Dann ist richtig.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

OK, aber mein Problem ist ja: Wie komme ich darauf? Denn wenn ich es so mache, wie oben beschrieben, komme ich ja nicht auf dieses Ergebnis. verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit "wie oben beschrieben" ?

Ich versuche mal die Regel bezüglich der (Un-)Gleichheitszeichen im dualen Problem dazustellen:

Primal Dual

Max Min

Variablen Relationszeichen







Das Schema funktioniert aber nur, wenn beim primalen Problem die Zielfunktion maximiert werden soll.

Edit: Ich hatte hier mal eine Tabelle erstellt. Im Prinzip sind dort alle Fälle enthalten.
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Ich glaube, mit der Tabelle habe ich es jetzt so langsam verstanden.

Ich soll hier noch ein Optimierungsproblem dualisieren. Könntest du da gucken, ob ich es richtig gemacht habe?

Das Optimierungsproblem ist:




Ich habe als duales Problem:



Stimmt das?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Erwartungsgemäß perfekt. smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »