Schwerpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks

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HansiMathefreak Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks
Hallo, ich habe ein rechtwinkliges Dreieck gegeben. Der Winkel, an dem die 90° heraustreten befindet sich am Koordinatenursprung. Dabei hat der Dreieck eine höhe von b und eine länge von a. Wie berechne ich nun den Schwerpunkt ?
Epiphany Auf diesen Beitrag antworten »

Der Schwerpunkt von einem Dreieck ist glaube ich immer ein Drittel von der Länge, also
in deinem Fall x=1/3*a
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Epiphany
Deine Aussage stimmt nicht.
Der Schwerpunkt eines Dreiecks (auch eines rechtwinkligen) ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, die sich im Verhältnis 2:1 teilen. Vielleicht kommt daher deine Erinnerung an das Drittel?

smile
Epiphany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
@Epiphany
Deine Aussage stimmt nicht.
Der Schwerpunkt eines Dreiecks (auch eines rechtwinkligen) ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, die sich im Verhältnis 2:1 teilen. Vielleicht kommt daher deine Erinnerung an das Drittel?

smile



Ich war da zu sehr bei der Mechanik drinnen, wenn man eine Trapezstreckenlast ausrechnet, kann man ja die Lasten in eine rechteckige und dreieckige Last "zerlegen". Nachdem man die Last berechnet hat, rechnet man beim Dreieck mit 1/3*l um den
Angriffspunkt der resultierenden Kraft zu ermitteln, das hab ich jetzt verstauscht...

Schande über mein Haupt smile
HansiMathefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte vergessen zu sagen, dass ich das mit dem Doppelintegral lösen muss, also ohne Winkelhalbierenden.... Also klassisch nach der Mechanik und dem Schwerpunktsatz. Ich frage mich jedoch wie ich auf die Fläche komme, was meine integrierte Funktion ist und welche Grenzen ich zu setzen habe..
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

für die Fläche brauchst du bestimmt kein Integral.

ansonsten

wobei f(x) die Gerade beschreibt, die c enthält.
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso sind beide Grenzen a ? Es geht um folgende Körper, wobei ich bei beiden die Schwerpunkte mithilfe Integralrechnung bestimmen soll (Doppelintegral,Dreifachintegral laut Aufgabe).

Gibt es hier ein Algemeines Verfahren wie ich hier rangehen kann? Bzgl. a soll ich erst einmal die markierte Gerade berechnen oder ? Das kann ich mithilfe den Punkten p1(0,b) und p2(a,0) machen.

Woher kommen deine Formeln genau her? x*f(x) und f(x)^2 sind mir beide nicht klar ...

PS: Ich hab mein Account lange nicht genutzt und auf gut Glück scheint das PW mir wieder eingefallen zu sein
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



ist das Flächenmoment bezüglich der Y-Achse.



ist das Flächenmoment bezüglich der X-Achse.
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wurde ich etwas durcheinander gebracht. Muss das Flächenmoment eingebracht werden? Mir ist nur das Trägheitsmoment bekannt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Das Flächenmoment ist ja nicht wirklich ein Drehmoment, da Flächendichte und Gravitation fehlen.

Das Trägheitsmoment J ist ja die Trägheit gegenüber einer Winkelbeschleunigung:

--------------------------------------

das Flächenträgheitsmoment bezüglich der Rotation um die Y-Achse wäre bei deinem Dreieck:

MatheNeuling900 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage:

Das ist die einzige Möglichkeit diese Aufgabemit dem Doppelintegral bzw. Volumenintegral lösen zu können ? Mir ist das mehrfachintegrieren bekannt. Doch ich knoble und knoble und komme trotzdem nicht auf die von dir genannten Lösungen. Die Grenzen, wie sie gesetzt wurden sind sind mir unveratändlich. Die Funktion x^2 ebenfalls. Auf Wikipedia seht ja eine Formel wenn man Massenmittelpunkt eingibt nach dieser soll ich das lösen. Handelt es sich hierbei um die von ihr genannten Lösungsvorschlag ?

gruß und vielen vielen dank das sie es versuchen mir zu helfen!!!!
MatheNeuling900 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wirklich sehr schwer! unglücklich

Ich knoble und knoble und komme nicht zur Lösung. Ich finde nicht mal ein einziges Beispiel im Internet. unglücklich
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe ja schon Beispiele gebracht. Nochmal von Vorne.
Schauen wir uns die Fläche an:



das sind doch aufsummierte Streifen der Höhe f(x) mit Breite dx.

Beim Flächendrehmoment wird dieser Streifen noch mit x multipliziert, weil das der jeweilige Abstand zur Drehachse ist. Die Summe muss gleich Schwerpunktsabstand mal Fläche sein.



mit folgt

( Nachrechnen !)

mit

So, und jetzt du mit
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