Was bedeutet ||x||?

12.12.2013, 18:31	divering	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet \|\|x\|\|? Meine Frage: Hallo! Ich habe ein Problem, bei einer Hausaufgabe. Man soll überprüfen, ob bei der Abbildung die Eigenschaften der euklidischen Norm zutreffen: $\begin{eqnarray} <br /> \|\|x\|\| = (x_1^2+x_2^2)^{\frac{1}{2} } <br /> \end{eqnarray}$ nur weiß ich leider nicht, was \|\|x\|\| bedeutet... Meine Ideen: Also in der Vorlesung hatten wir gestern, dass \|x\| = <x,x>^(1/2) bedeutet. Und die Eigenschaften sind: 1. \|x\|>0 2. \| $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ x\| = \| $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ \|*\|x\| 3. \|x+y\| <= \|x\|+\|y\|
12.12.2013, 18:51	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x_1,x_2 \end{eqnarray}$ sind die Koordinaten von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , ausführlich also $\begin{eqnarray} x = (x_1,x_2) \end{eqnarray}$ . Und $\begin{eqnarray} \left\\| x \right\\| \end{eqnarray}$ ist genau das, was da als Definition steht, also $\begin{eqnarray} \left\\| x \right\\| = \left( {x_1}^2 + {x_2}^2 \right)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ Ein Beispiel: $\begin{eqnarray} \left\\| \left( -3 \, , \, 4 \right) \right\\| = \left( (-3)^2 + 4^2 \right)^{\frac{1}{2}} = 25^{\frac{1}{2}} = 5 \end{eqnarray}$ Wenn man $\begin{eqnarray} \langle x,x \rangle \end{eqnarray}$ nach den Rechenregeln des Standardskalarproduktes ausrechnet, erhält man gerade $\begin{eqnarray} {x_1}^2 + {x_2}^2 \end{eqnarray}$ , also wieder das Obige.
12.12.2013, 19:27	divering	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die Antwort! wenn die Aufgabenstellung lautet: "Überprüfe, ob die Abbildungen den Normeigenschaften genügen" muss ich dann beweisen, dass die drei vorhin genannten Eigenschaften hier gelten?
13.12.2013, 09:08	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wobei die 1. Eigenschaft \|x\| >= 0 lautet.

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