Chebyschew-Ungleichung |
13.12.2013, 18:00 | Naharia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Chebyschew-Ungleichung Für jedes positive finde man eine Zufallsvariable X, so dass gilt: Ich weiß nicht wo ich beginnen soll... Bin für jede Hilfe sehr dankbar... |
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13.12.2013, 18:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte einfach die symmetrische Zweipunktverteilung auf , d.h. mit . |
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15.12.2013, 14:49 | Naharia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke dir. Aber wie zeige ich ass die Chebyschew-Ungleichung ohne zusätzliche Annahmen nicht weiter verbessert werden kann. |
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17.12.2013, 20:40 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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27.12.2013, 15:00 | Naharia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Wahrscheinlichkeit in diesem Beispiel ist 1. Kann mir jemanden sagen wie sie berechnet wird? |
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27.12.2013, 19:32 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast die Ereignismenge und darauf die symmetrische Zweipunktverteilung (Gleichverteilung). Insofern ist, nach Definition der Gleicherteilung, . |
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29.12.2013, 11:20 | Naharia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe das schlicht nicht.
Heißt das, dass die Wahrscheinlichkeit, dass X= alpha oder - alpha ist 1/2 beträgt? Dann müsste ich jetzt die Varianz Berechnen um meine Ausgangsaufgabe zu beweisen oder? Nämlich:
Wie berechne ich daraus die Varianz? Der Versuch hier ist Blödsinn, aber ich weiß nun mal leider nicht wie ich das anstellen soll: X~? (n, p=alpha=1/2) E(X)= 1/2 n (p*n) V(x)= 1/4 n (p^2*n) |
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29.12.2013, 13:31 | Alaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das heißt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass X = alpha beträgt, genauso hoch ist, wie die Wahrscheinlichkeit, dass X = -alpha ist, nämlich 1/2. Bei deiner Formulierung müsse die Wahrscheinlichkeit gerade 1 betragen. Du hast Berechne nun noch E[X^2] und dann die Varianz, welche gegeben ist durch V(X) = E[X^2] - E[X]^2. |
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30.12.2013, 11:15 | Naharia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es tut mir sehr leid, aber kannst du mir bitte erklären was genau du damit meinst? Also ich habe jetzt folgendes ausgerechnet E(X)= 0 V(X)= \alpha^2[/latex] ... Kann ich das jetzt einfach einsetzen in der Ausgangsformulierung?
also so: und deswegen ist es gleich 1? weil ???? |
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30.12.2013, 12:19 | Alaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu deiner ersten Frage: Mathematisch gesehen hast du die Wahrscheinlichkeit beschrieben. Man darf hier die Wahrscheinlichkeit in zwei einzelne auftrennen und anschließend addieren, weil die Mengen und disjunkt sind. Das nur als Randbemerkung, es ist aber nicht wesentlich für das Lösen deiner Aufgabe. Also: Wie kommst du denn auf ? Wie hast du denn berechnet? Da sollte etwas anderes herauskommen. |
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30.12.2013, 12:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Etwas anderes" als ? |
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30.12.2013, 13:03 | Alaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh entschuldigt bitte, es muss natürlich sein: Ich hatte das Vorzeichen beim -alpha^2 vor der Klammer und nicht in der Klammer, dummer Fehler. Zum weiteren Vorgehen: Die rechte Seite der Gleichung kennst du ja jetzt, jetzt musst du noch die linke Seite berechnen. |
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30.12.2013, 14:26 | Naharia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die WA beträgt eins, da nur positive Werte angenommen werden können. also wenn ich alles in die Ausgengsgleichung setzte habe ich 1=1 Und da somit Gleichheit bewiesen wäre, ist das hier unten erfüllt:
oder? Und wie schreibe ich das jetzt "schön"? Danke Euch vielmals! |
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