Matrizen

14.12.2013, 18:19	texas1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen Meine Frage: Ich komm bei der folgenden Aufgabe nicht weiter. Ich habe, aufgrund der schwierigen Eingabe, ein Bild beigefügt. Mir geht es hauptsächlich um die Aufgabe 40 b), denn ich hoffe ich versteht die anderen Aufgaben wenn ich die b) verstehe. [attach]32382[/attach] Meine Ideen: Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht. Ich hab mit überlegt dass die identiät von B nach B die einheitsbasis ergibt.
15.12.2013, 11:35	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Darstellungsmatrix der Identität des $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ "von B nach B" ist die Einheitsmatrix (das hast du vermutlich gemeint, du hast "einheitsbasis" geschrieben). Im allgemeinen enthält die Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung die Bilder der Basisvektoren in den Spalten der Matrix (damit lässt sich die Aufgabe 40 b) leicht und vollständig lösen).
15.12.2013, 12:09	texas1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank für die Antwort. Ja ich hab Einheitsmatrix gemeint. Ich versteht das mit den Abbildungsmatrizen noch nicht so ganz. Bei der der ersten Matrix von der b) was wird da abgebildet (was wird auf was abgebildet) und was ist der unterscheid zur zweiten Matrix?
15.12.2013, 16:46	texas1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Problem ist auch die Schreibweise. In meinem Skript ist es alles ganz anders Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
15.12.2013, 18:44	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
In Teil c) der Aufgabe wird klar, dass rechts unten die Basis des Definitionsbereichs und links unten die Basis des Wertebereichs angegeben ist. zu b) Die identische Abbildung bezüglich einer Basis ist immer die Einheitsmatrix, denn jeder Basisvektor $\begin{eqnarray} b_i \end{eqnarray}$ wird auf sich selbst, also auf $\begin{eqnarray} 1b_i \end{eqnarray}$ abgebildet. Bei verschiedenen Basen musst du nur die Basisvektoren des Definitionsbereichs in der Zielbasis darstellen und in die Spalten der Matrix schreiben. Das dritte Beispiel ist also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , das war leicht, denn die Darstellungen der Basisvektoren in der kanonischen Basis sind ja schon gegeben. Der Rest ist nicht viel schwieriger.

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