Matrizen

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melanie17 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen
ist folgende Aussage wahr oder falsch:

für jeden Körper, jeden alle und alle gilt:
ist , so ist det(A)=1.

ich würde sagen, die Aussage stimmt! denn wenn , muss A doch auch die Einheitsmatrix sein! oder sehe ich das falsch? und somit wäre nun auch die Determinante von A gleich 1!

Danke im vorraus! smile
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wofür ist da, wofür ist da?

Zitat:
denn wenn , muss A doch auch die Einheitsmatrix sein! oder sehe ich das falsch?


Wenn du dir da so sicher bist, dann versuche doch mal, es zu beweisen.
 
 
melanie17 Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde es so probieren:

sei und .
dann gilt:


hieraus würde nun folgen, dass det(A) entweder 1 oder -1 sein kann.
und somit wäre die aussage dann doch falsch verwirrt

Wie siehst du das?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aussage ist falsch, das ist richtig. Allerdings musst du noch ein konkretes Gegenbeispiel angeben.
Da fällt dir sicher was ein.
melanie17 Auf diesen Beitrag antworten »

okee..
fürs Gegenbeispiel wären bestimmt Zahlen aus dem komplexen Bereich sinnvoll!

wie zB die Matrix: A=

det(A^{2})=1 aber det(A)= -1
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist ein Gegenbeispiel. Alternativ könnte man auch nehmen.
melanie17 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das wäre noch einfacher !!
vielen lieben dank smile
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du Bonuspunkte sammeln willst, kannst du noch dazu sagen, dass die Aussage genau dann richtig ist, wenn ein Körper ist, in dem gilt.
DerJFK Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
okee..
fürs Gegenbeispiel wären bestimmt Zahlen aus dem komplexen Bereich sinnvoll!

wie zB die Matrix: A=


kurzer Einwurf: das wäre kein Gegenbeispiel. Denn

Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, habe ich übersehen. Dankeschön JFK!
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