Normeigenschaften von Abbildungen

16.12.2013, 14:32

drx

Normeigenschaften von Abbildungen

Meine Frage:
Ich muss bei den folgenden Abbildungen nach den Normeigenschaften überprüfen:

a) $\begin{eqnarray*} ||x|| = (x_1^2 + x_2^2)^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} ||x|| = |x_1 + x_2|+|x_3| \end{eqnarray*}$
c) $\begin{eqnarray*} ||x|| = (|x_1| + |x_2|^2 +|x_3|^3)^{\frac{1}{6} } \end{eqnarray*}$
d) $\begin{eqnarray*} ||x|| = |x_1| + 2|x_2| + 3|x_3| \end{eqnarray*}$

Die Normeigenschaften sind
1) $\begin{eqnarray*} ||v|| = 0 <=> v=0 \end{eqnarray*}$ (Definitheit)
2) $\begin{eqnarray*} ||\lambda*v|| = |\lambda|*||v|| \end{eqnarray*}$ (Homogenität)
3) $\begin{eqnarray*} ||v+w|| \leq ||v||+||w|| \end{eqnarray*}$ (Dreiecksgleichung

Meine Ideen:
zu a)
1+3 treffen nicht zu
2 trifft zu

zu b)
1 trifft nicht zu
2+3 treffen zu

zu c)
1 und 3 treffen zu
2 trifft nicht zu

zu d)
1,2,3 treffen zu

Die Antworten sind nicht geraten, sondern ich habe sie schon selbst "gerechnet" und habe versucht, das nachzuweisen. Ich würde gerne wissen, ob die stimmen. Wenn was falsch ist, werde ich natürlich zeigen, was ich gemacht habe, damit ich jetzt nicht alles abtippen muss

16.12.2013, 14:39

10001000Nick1

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Was ist denn $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ?
Ist vielleicht $\begin{eqnarray*} x\in\mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ ? Und $\begin{eqnarray*} x:=(x_1, x_2) \end{eqnarray*}$ ?

Und dann solltest du auch noch definieren, was $\begin{eqnarray*} v, w \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ sein sollen.

16.12.2013, 17:24

drx

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$\begin{eqnarray*} || ... ||:\mathbb R^{3} -> \mathbb R \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x -> ||x|| \end{eqnarray*}$

gleiches gilt für v, w

16.12.2013, 17:26

drx

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p.s. Lambda ist ein Skalar

16.12.2013, 17:53

10001000Nick1

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Warum stellst du eigentlich diese Frage nochmal? Hier wurde doch schon geholfen.

16.12.2013, 18:14

drx

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aber nicht zu ende.
ich möchte jetzt eigentlich wissen, ob das, was ich da auch gemacht habe, richtig ist

16.12.2013, 18:46

10001000Nick1

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In dem anderen Thread wird es schon noch weiter gehen. Man sollte hier nicht zu derselben Aufgabe mehrere Threads aufmachen.
Stell doch einfach dort deine Fragen, dann wird der Helfer sie auch beantworten. smile

16.12.2013, 19:26

drx

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aber er antwortet ja schon gar nicht mehr.... kannst du mir vielleicht nur sagen, ob meine lösungen richtig sin?

16.12.2013, 23:11

Che Netzer

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Zitat:

Original von 10001000Nick1
In dem anderen Thread wird es schon noch weiter gehen.

Nein, nachdem die Frage noch zwei weitere Male gestellt wurde (hier und in diesem Thread), ist mir das zu blöd.

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