Wahrscheinlichkeit Poker

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Maths4Life Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Poker
Meine Frage:
Guten Abend
Ich habe folgende zwei Fragen, welche ich leider nicht lösen konnte. Wäre es möglich, mir einen Lösungsweg aufzuzeigen? Es kommt zusätzlich die Schwierigkeit, dass ich mich mit Pokern fast nicht auskenne. Habe mir nun aber natürlich die theoretischen Grundlagen angeeignet.

1. Frage:
Poker (52 Karten, davon vier Asse). Sie kriegen zwei Asse in die Hand.
(a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie mit dem Flop (die drei nächsten, freiliegenden Karten) drei oder vier Asse kompletieren?
(b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie schliesslich mit allen fünf offenen Karten drei oder vier Asse kompletieren.

2. Frage:
Sie spielen gegen einen Gegner Poker, der zu Beginn nur erhöht, falls er zwei Asse oder zwei Könige ausgeteilt bekommt. Er erhöht und Sie haben zwei Damen in der Hand; Sie callen. Der Flop (die ersten drei frei liegenden Karten) ist Ass, Dame, 8. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie nun das bessere Blatt haben?

Meine Ideen:
Ansatz zu 1. Frage:
Wie viele Gegner hat es? Keine Ahnung wie ich beginnen soll. Auf jeden Fall gilt: günstig: 2, möglich: n*(n-1)*(n-2) usw.

Ansatz zu 2. Frage:
Es gibt 52 Karten.
Wahrscheinlichkeit von 2 Asse bzw. 2 König bzw. 2 Damen
p(2x As)=p(2x König)=4/52 * 3/51
-> Wenn er 2 König hat, dann habe ich mit 3 Damen ein besseres Blatt
-> Wenn er 2 Asse hat, dann hat er doch ein besseres Blatt oder gleich?
RAP Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Poker
Hallo,

die entscheidende Frage zu Beginn ist immer, was für ein Modell man annimmt. Hier Gleichverteilung anzunehmen scheint mir auch plausibel, jedoch komme ich da ins Grübeln, die Varianten alle auf einmal praktisch einzuberechnen, wie "erste Karte des Flops kein As, dann..." usw. was für mich eher auf einen unschönen Wahrscheinlichkeitsbaum hinausläuft.

Für mich ist es immer hilfreich, das ganze auf ein Urnenmodell zurückzuführen, was praktisch so gut wie immer funktioniert.

Nehmen wir also an, es gibt Spieler mit . Da es Karten gibt und jeder Spieler Karten bekommt, stehen also nach Verteilen der Karten noch Karten zur Verfügung. Dazu eine Bemerkung: Beim Poker wird in der Regel vor dem Aufdecken des Flops eine Karte verdeckt vom Stapel weggelegt, d.h. es stünden genaugenommen noch Karten zur Verfügung. Die Rechnung würde analog verlaufen, also ich rechne mal mit Karten.

Nehme nun entsprechend eine Urne mit Kugeln an, von denen schwarz sind (die zwei darin enthaltenen Asse) so wie rot (alle anderen Karten). Dein Problem läuft also auf die Frage hinaus: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei dreimaligem Ziehen ohne Zurücklegen eine oder zwei schwarze Kugeln zu ziehen? Dies entspricht gerade der Hypergeometrischen Verteilung. Näheres dazu kannst Du Dir auf Wikipedia oder sonstwo durchlesen. Auf jeden Fall gilt für eine hypergeometrisch verteilte Zufallsvariable, wie es hier der Fall ist, dass die Wahrscheinlichkeit, bei Zügen, genau schwarze Kugeln zu ziehen, wie folgt berechnet werden kann:

.

Da du hier die Möglichkeit oder betrachtest, ergibt sich:



Ausrechnen darfst Du selbst smile

Übrigens gibt es wohl auch andere Wege, das auszurechnen, wie ich oben mit der Gleichverteilung meinte- Mir scheint dieser Weg hier allerdings am sinnvollsten...

Bei der zweiten Frage hätte der Gegner ein besseres Blatt, wenn er drei Asse hat und Du drei Damen hast. Meiner Meinung nach, kann man hier ganz einfach rangehen - vielleicht irre ich mich auch: Der Gegner hat also entweder zwei Asse oder zwei Könige - das steht fest. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ein Blatt davon hat 50%. Nur wenn er zwei Könige hat, hast Du mit den drei Damen ein besseres Blatt. Also hast Du mit Wahrscheinlichkeit 50% ein besseres Blatt.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Poker
Zitat:
Original von RAP

Nehme nun entsprechend eine Urne mit Kugeln an, von denen schwarz sind (die zwei darin enthaltenen Asse) so wie rot (alle anderen Karten).

Wieso das? Es kann ja auch sein, dass eines oder beide der verbleibenden Asse schon bei einem der Gegenspieler sind.

Zitat:
Der Gegner hat also entweder zwei Asse oder zwei Könige - das steht fest. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ein Blatt davon hat 50%.

Durchaus nicht. Da in dem Flop schon ein As liegt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Gegner 2 Asse hat kleiner als die Wahrscheinlichkeit, dass er 2 Könige hat.
RAP Auf diesen Beitrag antworten »

Jo sorry - Du hast vollkommen Recht mit Deinen Einwänden. Stimmt so nicht...
Maths4Life Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antworten. Also wie ist es jetz genau?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Bei (1) kannst du mit der hypergeometrischen Verteilung rechnen, wie von RAP vorgeschlagen. Du musst nur so tun, als ob die offenen Karten aus allen 50 unbekannten Karten ausgewählt werden.

Bei (2) steht eigentlich schon alles da. Qualitativ ist klar, dass deine Gewinnwahrscheinlichkeit höher ist als seine. Quantitativ kannst du es leicht ausrechnen.
 
 
Maths4Life Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antworten!
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Poker
Zitat:
Original von Huggy
Zitat:
Der Gegner hat also entweder zwei Asse oder zwei Könige - das steht fest. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ein Blatt davon hat 50%.

Durchaus nicht. Da in dem Flop schon ein As liegt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Gegner 2 Asse hat kleiner als die Wahrscheinlichkeit, dass er 2 Könige hat.


Das verstehe ich nicht. Die zwei verdeckten Karten werden doch vor dem Flop ausgeteilt (Texas Hold' em). Die Tatsache, dass im Flop ein Ass liegt, verändert doch nicht die Wahrscheinlichkeit dafür, was der Gegner auf der Hand hat. Meiner Meinung nach sind die 50% korrekt, da die Wahrscheinlichkeit für den Gegner, zwei Asse in der ersten Runde zu bekommen dieselbe ist wie die für zwei Könige. Man selber hat ja keins von beiden.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Poker
Es spielt keine Rolle, ob der Gegner erst seine 2 Karten bekommt und dann der Flop ausgeteilt wird oder umgekehrt. Maßgeblich ist die bedingte Wahrscheinlichkeit für die Karten des Gegners. Bedingung ist alles, was wir über die Kartenverteilung wissen, also auch, dass ein As im Flop ist.

Ganz deutlich wird das, wenn man ein Beispiel betrachtet, bei dem 3 Asse im Flop sind. Dann kann der Gegner keine 2 Asse haben, egal, ob seine Karten vor oder nach dem Flop ausgeteilt werden. Das klassische Beispiel für solche bedingte Wahrscheinlichkeiten ist das Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne. Man zieht 2 Kugeln. Die Farbe der ersten Kugel sei nicht bekannt, aber die der zweiten Kugel. Dann ist die Wahrscheinlichkeit für die Farbe der ersten Kugel eine andere als die bei unbekannter Farbe der zweiten Kugel.
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