Quadrik und affine Unterräume

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Mapanivi Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrik und affine Unterräume
Meine Frage:
Guten Morgen,

Ich bearbeite im Moment das Thema Quadriken und ich bin auf eine Aussage aus einer Definition getroffen, die ich nicht so ganz verstehe.
Sei V ein K-Vektorraum,
Sei C eine Quadrik,
"Eine Quadrik C ist nicht in einem von V verschiedenen affinen Unterraum von V enthalten"

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand dabei helfen könnte!
Liebe Grüße!



Meine Ideen:
Eventuell ist mir die Beziehung zw. Quadriken und affine Unterräume nicht bekannt. Wir haben affine Unterräume nur wirklich ganz kurz durchgenommen, aber helfen tut mir das auch nicht.
Der Unterschied zwischen einem affinen Unterraum und einem Unterraum ist, dass in einem Unterraum die 0 enthalten sein muss und in einem affinen Unterraum (= verschobener Unterraum) die 0 nicht enthalten sein muss.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrik und affine Unterräume
Der springende Punkt ist, dass eine Quadrik nicht vollständig innerhalb eines affinen Unterraums liegen kann. Wenn du mal von der Definition einer Quadrik ausgehst


(wobei nicht alle gleich null sein können), dann siehst du, dass nur dann in einem affinen UR liegen könnte, wenn die sämtlich Null wären. Dann wäre es aber keine Quadrik mehr.
mapanivi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrik und affine Unterräume
Achso! Das ist auf jeden Fall gut zu wissen. Deswegen kommt auch die Bedingung zustande, dass die symmetrische Bilinearform F ungleich 0 sein muss?
Jetzt bereitet mir nurnoch die Formulierung "von V verschiedenen affinen Unterraum von V enthalten" Probleme.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrik und affine Unterräume
na ja, V ist halt auch ein (affiner) Unterraum von V, einer der beiden trivialen. Der andere ist der Nullraum. Dass die Quadriken in V enthalten sind, ist natürlich klar, denn das ist schließlich der gesamte Vektorraum.
mogli192 Auf diesen Beitrag antworten »

Man sagt doch, dass jeder Unterraum auch gleichzeitig ein affiner Unterraum ist. Das würde ja bedeuten, dass die Quadrik C auch nicht in einem gewöhnlich Unterraum sein darf. Oder versteh ich das falsch?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es, soweit du von einem echten Unterraum sprichst.
 
 
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