Schnur um Kreiszylinder wickeln, berechnen des Zylinders

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Laurii Auf diesen Beitrag antworten »
Schnur um Kreiszylinder wickeln, berechnen des Zylinders
Meine Frage:
Aufgabe:
Eine 100 cm lange Schnur kann genau sechs mal so um eine geraden Kreiszylinder aus Holz gewickelt werden, dass die Windungen überall den gleichen Abstand zueinander haben. Eine 80 cm lange Schnur kann um den gleichen Holzzylinder nur genau viermal gewickelt werden. Finde heraus, welche Umfangslänge und welche Höhe der Holzzylinder besitzt.
Ich komme nicht drauf wie man das rausbekommt, Hilfe??

Meine Ideen:
Ich habe keine Ideen wie ich diese aufgabe lösen könnte.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathehausaufgabe, brauche Hilfe!
Hast du dir mal eine Skizze gemacht?
Überlege dir dazu, wie ein Zylindermantel aussieht, schneide ihn gedanktlich mal auf.

Mit Hilfe der Skizze solltest du auf den richtigen Ansatz kommen. Hast du eine Idee?

smile
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathehausaufgabe, brauche Hilfe!
Hallo,
Ich gebe dir zunächst mal einen Ansatz für die Aufgabe: Wenn du die Oberfläche des Holzzylinders entlang der Höhe aufschneidest, bekommst du ein Rechteck mit den Seitenlängen U(mfang) und h(öhe) des Zylinders.
Versuche dir vorzustellen, wie die umwickelte Schnur auf diesem Rechteck aussieht?

@sulo: dein Thread, wir haben einen ähnlichen Ansatz.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathehausaufgabe, brauche Hilfe!
Zitat:
Original von MatheIstLustig
@sulo: dein Thread, wir haben einen ähnlichen Ansatz.


Ich würde sagen: Es ist der gleiche Ansatz, und wohl auch der einzige, der hier zielführend ist. Augenzwinkern

Falls sich Laurii noch mal meldet, kannst du auch gerne übernehmen.

Wink
Marco. Auf diesen Beitrag antworten »

Da Lauri sich nicht mehr meldet würde ich es gern mal probieren.

Überlege dir dazu, wie ein Zylindermantel aussieht, schneide ihn gedanktlich mal auf.

Kann ich das so interpretieren das ich wirklich aufschneiden soll oder eher abrollen ?

Also mir fällt jetzt dazu nur ein das ich ihn abrollen könnte und dann die Höhe und den Umfang als Seite hätte und Diagonale die ich ja mit 100 bzw 80 gegeben hab. Nur was ich fang ich mit den 6 bzw 4 Umwicklungen an ?

Ich hoff mal die Richtung stimmt in etwa.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte direkt Aufschneiden, so dass die Höhe die eine Seite und der Umfang die andere Seite eines Rechtecks ist.

Die Schnur hast du dann mehrmals als steigende Gerade auf dem Rechteck.
Unterteile das Rechteck in mehrere kleinere Rechtecke so, dass die Geraden jeweils die Diagonalen der kleineren Rechtecke sind.

Bin jetzt aber erst mal für ca. 1 h afk.

Wink
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

kleine Bemerkung: bei mehrfachen Wicklungen der Schnur könnte man auch den Umfang (Mantel ) mehrfach abwickeln und dann wie gehabt handhaben.
Marco. Auf diesen Beitrag antworten »

Vor ich hier jetzt völlig umsonst rechne weil ich den falschen Ansatz verfolge. Ich muss 2 Gleichungen aufstellen und dieses Gleichungssystem dann lösen oder ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude
Marco. Auf diesen Beitrag antworten »

Gut ^^ Höhe hab ich 13.41cm und Umfang 59.32cm.

smile right?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es genau umgekehrt.

verwirrt
Marco. Auf diesen Beitrag antworten »

1.

2 .

1.

2.

1-2







sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, du hast es etwas anders gemacht, die Umwicklungen also nicht schräg hoizontal sondern eher vertikal laufen lassen.
Ich glaube nicht, dass die Aufgabe so gedacht ist.
Die Wicklungen sollen sicher von unten um den Zylinder herum nach oben verlaufen (oder auch anders herum).

Das Bild des aufgeschnittenen Mantels sähe also so aus:

[attach]32445[/attach]

Horizontal ist der Umfang, vertikal die Höhe.

smile
Marco. Auf diesen Beitrag antworten »

:/ ich hab bei so dingen nicht so gutes Vorstellungsvermögen darum konnte ich mit deinem tipp nicht wirklich was anfangen.

Zu der Zeichnung Senktrecht ist die Höhe und die unterteilt sich doch in 6 Abschnitte?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude


Zur Vorstellung: Man muss sich halt erst einmal vorstellen, wie eine Schnur so um eine Konservendose gewickelt werden kann, dass die Windungen überall den gleichen Abstand zueinander haben.
Da ist es doch sicher naheliegender, die Schnur auf dem Mantel entlang aufwärts (bzw. abwärts) laufen zu lassen und nicht über Deckel und Boden zu wickeln. Augenzwinkern
Marco. Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das richtig ist mit den 6 Abschnitten in der Höhe dann stimmt meine Gleichung ja . Ich könnte jetzt aber auch sagen das sich der Umfang in 6 Abschnitte unterteilt also ist es auslegungssache oder ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Der Umfang kann nicht in 6 Abschnitte unterteilt werden, denn dann hättest du die Schnur eben um den Deckel und den Boden gewickelt.

Deine Gleichungen müssen daher so lauten (die Wurzeln habe ich mal weggelassen):






smile
Marco. Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denk ich habs jetzt ^^ die 6 mal den Umfang weil die Schnur ja 6 mal um den Zylinder herumgeht.

Danke erstmal für deine Hilfe smile Ich hab noch ein paar andere Beispielaufgaben gefunden, die ich dann mal in den nächsten Tagen anfangen will.

Schönen Abend noch und nochmal danke Mit Zunge
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.

War mir, wie immer bei dir, eine Freude. smile

Wink
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