Hauptachsentransformation

20.12.2013, 11:26	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptachsentransformation Meine Frage: Hallo ich verstehe folgendes nicht. Gegeben ist folgende Gleichung $\begin{eqnarray} 5x_{1}^2-6x_{1}x_{2}+5x_{2}^2=32 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^TAx+U^Tx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^TAx =(x_{1} x_{2})\begin{pmatrix} a & b & \\ b & c \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich kann jetzt nicht aus der Gleichung a,b,c und x1 und x2 erkennen. Ich bitte um Hilfe Meine Ideen: Keine Ansätze
20.12.2013, 11:31	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das nicht direkt ablesen kannst, kannst du ja mal $\begin{eqnarray} x^T Ax \end{eqnarray}$ ausmultiplizieren und einen Koeffizientenvergleich machen.
20.12.2013, 11:45	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so einfach ist das $\begin{eqnarray} ax_{1}^2+cx_{2}^2+2bx_{1}x_{2} \end{eqnarray}$ a=5 c=5 b=-3
20.12.2013, 11:57	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, mehr steckt da nicht hinter.
20.12.2013, 11:58	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber was ist nun $\begin{eqnarray} u_{1}x_{1}+u_{2}x_{2} \end{eqnarray}$
20.12.2013, 11:59	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieviel $\begin{eqnarray} x_1,x_2 \end{eqnarray}$ kommen in deiner Gleichung denn vor?
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20.12.2013, 12:01	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine
20.12.2013, 12:04	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie müssen dann also $\begin{eqnarray} u_1,u_2 \end{eqnarray}$ aussehen?
20.12.2013, 12:05	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Also 0+0
20.12.2013, 12:07	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Wenn du keine $\begin{eqnarray} x_1,x_2 \end{eqnarray}$ hast, dann ist $\begin{eqnarray} U=0 \end{eqnarray}$ , der taucht dann also auch in der Matrixgleichung nicht auf.
20.12.2013, 12:11	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, wenn ich jetzt U und A ermittelt habe, sind die nächsten Schritte 1. Eigenwerte ermitteln 2. Eigenvektoren ermitteln 3. Diagonalisieren bin ich dann mit der Transformation fertig? ( Ich möchte gerne nur die Schritte erklärt bekommen, wie ich vorgehen muss )
20.12.2013, 12:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt ganz darauf an, was du machen willst. Aber üblicherweise sind das die nächsten Schritte.
20.12.2013, 12:17	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich muss noch zum schluss die Drehmatrix explizit angeben.

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