Stimmen die Aussagen über das Skalarprodukt?

Neue Frage »

mariamz Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmen die Aussagen über das Skalarprodukt?
Meine Frage:
Hallo!
Ich habe eine Frage:
Ist ein Skalarprodukt charakterisiert durch die Linearität in der ersten Komponente und Symmetrie.

Meine Ideen:
die Symmetrie leuchtet mir ein, weil ja gilt

axb = bxa

aber die Linearität in der ersten Komponente...?
Count von Count Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stimmen die Aussagen über das Skalarprodukt?
Guten Abend,

ich verstehe Deine Frage nicht so richtig. Beim Skalarprodukt werden zwei Vektoren multipliziert, da kann man schlecht auf Linearität prüfen.

Meinst Du vielleicht "skalares Produkt" (das ist was anderes, nämlich Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar, einer dimensionslosen Zahl).

Kannst Du 'mal ein Beispiel geben?
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du bilinearität im ersten argument?

also



und

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Skalarprodukte sind bilinear und linear im ersten (nach manchen Definitionen im zweiten) Argument (so man das andere festhält).
Es ist nicht linear und nicht bilinear im ersten Argument.
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

In einem reellen VR gilt Symmetrie und Linearität bezüglich beider Komponenten.

In einem komplexen VR hast du keine Symmetrie mehr, dort ist das Skalarprodukt hermitesch, d.h.



Weiterhin gilt für komplexe VR, dass das Skalarprodukt linear für die erste und Semilinear für die zweit Komponente ist.

Die Axiome sollten aber in deinem Skript so auch stehen und sind unzählige Male im Internet zu finden.
mariamz Auf diesen Beitrag antworten »

also in unserem Skript ist nur von definitheit, Homogenität und dreiecksgleichung die Rede, aber nichts mit Linearität und Symmetrie...
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das klingt nach eine Norm. (welche genau genommen absolut homogen sein sollte)
mariamz Auf diesen Beitrag antworten »

ja jetzt habe ich auch gesehen, dass ich was missverstanden habe... Ich habe irgendwie die euklidische Norm (worüber es in der letzten Vorlesung unter anderem ging) und das Skalarprodukt verwechselt...
danke für den Hinweis!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »