Wie überprüfe ich die Linearität?

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Graf-Miner Auf diesen Beitrag antworten »
Wie überprüfe ich die Linearität?
Meine Frage:
Ich habe ein Problem bei einer Aufgabe:

Wird für einen Vektor
durch , eine lineare Abbildung definiert?

Meine Ideen:
Ich verstehe leider nicht, wie man überprüft, ob es sich um eine lineare Abbildung handelt...
Count von Count Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie überprüfe ich die Linearität?
Hallo,
prüfe, ob folgende Bedingungen erfüllt sind:

1:

2:

wenn ja, dann ist die Abbildung linear, sonst nicht.
Graf-Miner Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist das linear, oder?
Count von Count Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie überprüfe ich die Linearität?
ja, dann ist das linear.

Möchtest Du ein Beispiel für eine lineare Abbildung?
Graf-Miner Auf diesen Beitrag antworten »

ja bitte, wäre sehr hilfreich!
Count von Count Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie überprüfe ich die Linearität?
ok. Ich hab 'mal folgendes Beispiel zusammengeschraubt:

Sei



sei außerdem



dann gilt:

1:



2:





qed
 
 
Count von Count Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie überprüfe ich die Linearität?
entschuldige bitte die unglückliche Formatierung der Formeln. Ich habe noch nicht so viel Übung mit dem Formeleditor.

Du siehst, in der Linearen Algebra droht jede Menge Rechnerei.
Rechnen, rechnen, rechnen, ...., und danach: weiterrechnen.

Hast Du denn in Deiner Aufgabe eine bestimmte Abbildung vorgegeben. Wenn ja, dann laß mich die doch mal sehen.
Graf-Miner Auf diesen Beitrag antworten »

danke, genau so habe ich mir das auch gedacht smile

also das, was in meinem allerersten Beitrag steht, ist alles, was die Aufgabe gibt. Ich nehme an, dass die das allgemein haben wollen. Deswegen habe ich das auch bei den Variablen gelassen.

Und naja, das mit rechnen ist ja meistens nur so zusammenfassen. Das dürfte ich noch hinbekommen (hoffe ich!) Augenzwinkern
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du siehst, in der Linearen Algebra droht jede Menge Rechnerei. Rechnen, rechnen, rechnen, ...., und danach: weiterrechnen.

Das droht hauptsächlich denen die keine Ahnung haben.

Es ist z.B. jede Abbildung für linear was mit kurzer Rechnerei aus der Def. der Matrizenmultiplikation folgt.

Auch im obigen Fall geht das recht schnell. Wie genau hängt, wie so oft, davon ab wie das Skalarprodukt in der Vorlesung definiert wurde.
Count von Count Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie überprüfe ich die Linearität?
Warnung!

Unterschätze das Rechnen nicht. Es wird nicht bei so kleinen 2x2 Matrizen bleiben.

Mein Rat: schon 'mal ein paar Kilo Papier und genügend Tintenfässer besorgen.

Für die Zukunft: Viel Spaß bei der Algebra.

Bis dann
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