Lösungen von 5^x*2^y=2^z-1

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nils-cuxhaven Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen von 5^x*2^y=2^z-1
Meine Frage:
Ich habe die Gleichung:


Wenn x,y und z nichtnegativen ganzen Zahlen sind, wieviele Paare (x,y,z) es gibt?


Meine Ideen:
Ich habe zwei Paare gefunden: (0,1,2) und (1,1,4). Kann man zeigen, dass es die einzigen sind?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

(0,1,2) ist keine Lösung, vermutlich meinst du (1,0,2) ?

Außerdem möchte ich noch auf die von dir noch nicht genannte "kleinste" Lösung (0,0,1) hinweisen.
nils-cuxhaven Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich meinte (1,0,2), (1,1,4) bzw. (0,0,1). Vielen Dank für den Hinweis. Hat jemand Ahnung, ob dieses die einzigen Paare sein könnten?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Ist so ist z gerade, z=2t.
Damit ist
hat keine Lösungen für
nils-cuxhaven Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe den Ansatz noch nicht.
Warum ist in dem Fall von gerade? Und was sagt die Schlussfolgerung aus?
Dass Paar (1,1,4) stimmt doch nicht mit der letzten Gleichung überein, da t zwei ist.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Dass Paar (1,1,4) stimmt doch nicht mit der letzten Gleichung überein, da t zwei ist.

Ich dachte immer bei Paaren wären zwei Dinge zusammen nicht drei?
Und wieso sollte das Tupel mit der letzten Gleichung in irgendeiner Art und Weise übereinstimmen (wie überhaupt?)

Zitat:
Ich verstehe den Ansatz noch nicht.

Was steht dir denn überhaupt an Wissen zur Verfügung?
Da in Hochschulmathe gepostet wurde ging ich davon aus, dass modulo-Rechnung (und binomische Formeln) bekannt sind. Das reicht auch für den Beweis aus.
 
 
nils-cuxhaven Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne die Terminologie nicht, aber das Zahlenpaar(x,y,z) besteht aus sind drei Zahlen. So ähnlich wie "paar" auch ein Synonym zu einige ist.

für
bzw.


Ich dachte, dass das Thema in Hochschulmathematik gehört, weil es nicht Schulstoff ist. Deshalb habe ich es hier gepostet. Ich selber bin in der 12 Klasse und habe dem entsprechend gymnasials Wissen. Den Modulo kenne ich nur aus der Informatik zum generieren von Zufallszahlen.

Wenn das ein 5-Minuten Beweis ist, schaffe ich ihn auch selbst, mit weiterem Wissen über den Modulo. Vielen Dank.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es so angehen (die einzelnen Punkte sind natürlich noch ausführlich zu begründen):


1. Für ungerade gibt es nur die eine Lösung

2. muss eine Zweierpotenz sein, d.h. .

3. Im Fall gibt es kene Lösung.
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