Eine Zahl die durch 9 teilbar ist, ist auch durch 3 teilbar |
| 26.12.2013, 16:33 | Jay99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eine Zahl die durch 9 teilbar ist, ist auch durch 3 teilbar Meine Vermutung: 9 kann man durch Primfaktorzerlegung zu 3*3*3 umschreiben. Wenn wir also zum Beispiel haben: a = 9b, dann ist a durch 9 teilbar. Also Primfaktorzerlegung: a = 3*3*3*b haben wir z.B.: a = 3*c, daran sieht man, dass a durch 3 teilbar ist. Ist dieser Beweis in Ordnung oder falsch? Danke! |
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| 26.12.2013, 16:48 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lies dir deinen Beitrag nochmal in Ruhe durch, dann fällt dir bestimmt was auf... |
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| 26.12.2013, 17:12 | Jay99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups 
Natürlich gilt 9 = 3*3 nicht 3*3*3. Ist denn der Rest in Ordnung? |
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| 26.12.2013, 18:29 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, und natürlich gilt: Allgemein gilt: ist eine Zahl ein Teiler einer Zahl, dann ist auch jeder Teiler ein Teiler der Zahl. Das ist so evident, dass man fast auf einen Beweis verzichten könnte. 
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| 26.12.2013, 23:13 | Jay99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort 
Gilt aber nicht: ?Denn a,b,c könnten ja auch negativ sein?! MfG |
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| 27.12.2013, 12:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein ordentlicher Beweis sieht z.B. so aus: Sei . Dann gilt |
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| 27.12.2013, 15:14 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Eine Zahl die durch 9 teilbar ist, ist auch durch 3 teilbar Hochschulmathe?? 
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| 28.12.2013, 10:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, unbedingt. Elementare Zahlentheorie, Begriff der Teilbarkeit in . Das führt direkt zum Begriff der Teilbarkeit in beliebigen Ringen und somit zum Begriff der Teilbarkeit in algebraischen Zahlkörpern und algebraischen Funktionenkörpern, damit erschließen wir uns ein weites Gebiet der algebraischen Zahlentheorie. Wenn wir von lokalen Körpern ausgehend nach Kurt Hensel die Stellen lokaler und globaler Körper erforscht haben, bietet uns die Divisorentheorie einen tiefen Einblick in die Zahlkörper und Funktionenkörper, was uns auch für die Theorie der Riemannschen Flächen unentbehrlich ist. |
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