Volumen eines Rotationskörpers berechnen (Sektglas)

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Mathematik Looser Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen eines Rotationskörpers berechnen (Sektglas)
Meine Frage:
Der Graph der Parabel f(x)= beschreibt den Umriss eines 9cm hohen Sektglases. Wie viele solcher Gläser lassen sich genau 1 cm unter den oberen Rand mit 0,75 Liter Sekt füllen? Wie hoch steht der restliche Sekt im letzten nicht mehr vollen Glas?


Meine Ideen:
Zunächst Gleichung umformen nach x

x=
dy= *
=*(* )
V= (Wenn man nun 8 einsetzt) 82,08318913 E³/9
=9,120354348 Gläser
Doch wie berechne ich mir nun die Füllmenge für das letzte Glas? Ich habe echt keine Ahnung, wie ich das machen soll.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Die Darstellung ist punktabzugswürdig.

Und warum einfach wenn's auch kompliziert geht. Bei Rotation um die y-Achse gilt:

und es gilt einfacherweise

Nun 9.120... mal 82.038... =750 oder
(9+0.120... ) mal 82.038 =750 , und das gibt
9 mal ein volles Glas und einen Rest von 0.120... mal 82.038...
MathematikLooser Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist jedoch nicht, wie viele Gläser ich füllen kann, sondern wie viel im letzten Glas ist, da dieses nicht ganz gefüllt werden kann.
Wie hoch steht der restliche Sekt im letzten nicht mehr vollen Glas?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap

... und einen Rest von 0.120... mal 82.038...


Dann rechne den Rest doch aus, das ist die Sektmenge im 10. Glas.
MathematikLooser Auf diesen Beitrag antworten »

Dies wären dann jedoch 9,84456 cm
Laut Lösungsbuch sollten jedoch 2,36 cm sein.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MathematikLooser
Dies wären dann jedoch 9,84456 cm


Das Ergebnis ist keine Länge sondern ein Volumen. ( cm^3 )

Zitat:

Laut Lösungsbuch sollten jedoch 2,36 cm sein.


das kann schon sein , das müsste aber berechnet werden. Die obere Grenze ( H=Höhe ) ist gesucht.

 
 
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