Basisvektoren des Kerns und des Bildes durch Gaußalg. |
| 30.12.2013, 09:12 | Deprimyk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Basisvektoren des Kerns und des Bildes durch Gaußalg. Hi zusammen! Kann mir jemand erklären, wie ich die Basis des Kerns und die Basis des Bildes aus der Zeilenstufenform nach dem Gaußalg. einer Matrix am besten ablesen kann? D.h. nicht den rank und defekt, was mir schon klar ist, sondern konkrete Vektoren, die dann eben die beiden Unterräume Kern und Range aufspannen. Meine Ideen: Danke schon mal jetzt! |
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| 30.12.2013, 10:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Basisvektoren des Kerns und des Bildes durch Gaußalg. Wenn sich die Matrix in Zeilenstufenform befindet, benötigt man als nächstes die frei wählbaren Variablen. Wie werden diese nun bestimmt? Etwas leichter tut man sich mit der Beantwortung dieser Frage, wenn man zunächst die nicht frei wählbaren Variablen bestimmt. Das geht so: Die nicht frei wählbaren Variablen sind genau diejenigen Variablen, die jeweils dem ersten Nicht-Nullelement jeder Zeile entsprechen. Alle anderen Variablen sind frei wählbar. Zur Bestimmung der Basis des Lösungsraums des homogenen GLS setzt man nun sukzessive eine frei wählbare Variable gleich 1, die restlichen gleich Null. Dann bestimmt man die fehlenden Komponenten. Die sich ergebenden Lösungsvektoren sind automatisch linear unabhängig. Und ab damit in den Hochschulbereich. |
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| 31.12.2013, 13:43 | Deprimyk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Basisvektoren des Kerns und des Bildes durch Gaußalg. Ah oke, jetzt ist schon ein kleines bisschen klarer, aber leider noch nicht so richtig? Weißt du zufällig ein einfaches kurzes Beispiel, das dies konkret veranschaulicht? |
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| 02.01.2014, 09:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Basisvektoren des Kerns und des Bildes durch Gaußalg. Bestimme den Kern von . 
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| 04.01.2014, 13:26 | Deprimyk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Basisvektoren des Kerns und des Bildes durch Gaußalg. Danke schon mal fürs Beispiel! Also (was ich vermute, dass ) ich weiß: Der Rang =2 und daraus folglich ist der Defekt = 1. D.h. , dass der Kern einen und das Bild zwei Basisvektoren enthalten muss. Durch Gaußen würde ich dann sagen dass Basis vom Kern: {(0,0,-2,-2,0)} Basis vom Bild: {(1,1-1) 
2,0,2)}sind. Komplett falsch? Danke für deine Hilfe! Gruß |
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| 06.01.2014, 09:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basisvektoren des Kerns und des Bildes durch Gaußalg.
So? Welche Dimension hat denn der Urbildvektorraum?
Durch einen simplen Test (Multiplikation von Matrix mit diesem Vektor) stellt man fest, daß (0,0,-2,-2,0) nicht zum Kern gehört.
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