Zusammenhang dreier Quotienten aus Segmentierung

30.12.2013, 13:56

Jörg_Epunkt

Zusammenhang dreier Quotienten aus Segmentierung

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich muss/will folgende Aufgabe lösen.

Der Gesamtwiderstand einer Zelle berechnet sich aus:
$\begin{eqnarray*} W_{ges} = \frac{a+b}{x+y} \end{eqnarray*}$

Diese Zelle besteht aus zwei Segmenten. Diese haben jeweils den eigenen Widerstand:
$\begin{eqnarray*} W_1 = \frac{a}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} W_2 = \frac{b}{y} \end{eqnarray*}$

Jetzt soll ich darstellen, wie sich der Gesamtwiderstand aus den zwei Einzelwiderständen zusammensetzt. Also gefragt ist eine Funktion á la:
$\begin{eqnarray*} W_{ges} = f(W_1, W_2) \end{eqnarray*}$

Kann mir jemand die Herangehensweise erklären, bzw. ist da überhaupt eine Aussage möglich?

Vielen Dank schonmal!

Meine Ideen:
ich habe leider keine Ahnung. Habe jetzt schon einige Zeit daran herumgerätselt, komme aber mit meiner Schulmathematik leider nicht weiter.

30.12.2013, 16:59

weisbrot

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RE: Zusammenhang dreier Quotienten aus Segmentierung
ich weiß nicht was hier genau das thema ist - sind das brüche im sinne der arithmetik? also gebrochene zahlen? in dem fall gibt es soeine funktion nich.
lg

02.01.2014, 13:45

Jörg_Epunkt

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RE: Zusammenhang dreier Quotienten aus Segmentierung

Zitat:

sind das brüche im sinne der arithmetik? also gebrochene zahlen?

Es handelt sich bei den Variablen um physikalische Größen. Genauer geht es hierbei um den Filterkuchenwiderstand bei der Kuchenfiltration.

02.01.2014, 19:12

Elvis

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$\begin{eqnarray*} f(W_1,W_2)=\frac {W_1x+W_2y}{W_1a+W_2b}W_1W_2 \end{eqnarray*}$

Hilft das ?

05.01.2014, 21:40

weisbrot

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mmmmmm, kuchen..

@jörg: das beantwortet meine frage nicht. steht $\begin{eqnarray*} \frac{a}{x} \end{eqnarray*}$ für eine gebrochene zahl? oder ist es irgendeine ausgefallene schreibweise für das paar der zahlen (a,b)? oder ähnlich?

@elvis: wenn z.b. a und x nur dadurch bestimmt sind, dass $\begin{eqnarray*} W_1=\frac{a}{x} \end{eqnarray*}$ , dann braucht f nicht wohldefiniert zu sein.

lg

07.01.2014, 14:40

Jörg_Epunkt

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@weisbrot: ja $\begin{eqnarray*} \frac{a}{x} \end{eqnarray*}$ steht für eine gebrochene Zahl. Es berechnet sich ein Widerstand aus zwei Variablen $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ .

@Elvis: ich verstehe deine Aussage leider nicht. was ist mit $\begin{eqnarray*} W_1 a \end{eqnarray*}$ gemeint? Bedeutet das $\begin{eqnarray*} W_1 \cdot a \end{eqnarray*}$ ?

07.01.2014, 18:27

Elvis

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Ja. $\begin{eqnarray*} ab:=a\cdot b \end{eqnarray*}$ gilt immer.

07.01.2014, 21:08

weisbrot

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ok, dann kann es wie gesagt eine funktion $\begin{eqnarray*} f(W_1,W_2) = \frac{a+b}{x+y} \end{eqnarray*}$ , wobei lediglich $\begin{eqnarray*} W_1=\frac{a}{x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} W_2=\frac{b}{y} \end{eqnarray*}$ ist, nicht geben, da zum beispiel: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}=\frac{2}{4} \end{eqnarray*}$ , aber: $\begin{eqnarray*} f\left(\frac{1}{2},\frac{1}{1}\right) = \frac{2+1}{1+1} = \frac{3}{2} \neq \frac{5}{3} = \frac{4+1}{2+1} = f\left(\frac{4}{2},\frac{1}{1}\right) \end{eqnarray*}$
obwohl die argumnte gleich sind.
das problem ist halt, dass du aus $\begin{eqnarray*} W_1 \end{eqnarray*}$ allein die Werte $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ nicht rekonstruieren kannst (zumindest bei dem wissen was ich grad von diesem thema hab).
du kannst natürlich sowas machen, wie: $\begin{eqnarray*} f(a,x,b,y) = \frac{a+b}{x+y} \end{eqnarray*}$ , naja...
ich glaub aber irgendwie nicht dass der sinn dieser aufgabe mathematischer formalismus ist, weiß aber jetzt leider auch nicht wie ich dir sonst da helfen kann.
lg

08.01.2014, 11:48

Jörg_Epunkt

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OK Danke Leute. Wenn ihr keine Lösung findet, dann ist es ja gut, dass ich auch keine gefunden habe.

@weisbrot: Danke. Hast mir mit deiner Begründung sehr geholfen.

@Elvis: Die Idee ist gar nicht mal so schlecht, wenn ich es über $\begin{eqnarray*} W_{ges} = \frac{W_1x+W_2y}{\frac{a}{W_1}+\frac{b}{W_2}} \end{eqnarray*}$ mache. Das ist zwar eigentlich nicht wirklich geschickt, weil es mir die Funktion eigentlich nur länger macht, aber wenn ich mal in die Verlegenheit kommen sollte, die Funktionen $\begin{eqnarray*} W_1 \text{und} W_2 \end{eqnarray*}$ unbedingt einbauen zu müssen, dann werde ich das genauso machen!

08.01.2014, 18:43

Elvis

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Bei dem Wort "Widerstand" denke ich automatisch an Physik, und Physiker stellen immer gerne Formeln um, deshalb habe ich mir den Spaß erlaubt.

Das Ergebnis finde ich immer noch hübsch, eventuell ist es eine Funktion $\begin{eqnarray*} W_{ges}=f(a,b,x,y,W_1,W_2) \end{eqnarray*}$ ?

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