Aus einem Kreis das größt mögliche Rechteck

09.10.2003, 18:23	alias imok	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus einem Kreis das größt mögliche Rechteck Ja hallo mal wieder! Ob ihr es glaubt oder nicht, fast jede Aufgabe welche dieses Thema betrift, ist für mich wie ein Rätzel ohne Lösung. "Hilfeschrei" Hier die Aufgabe: Aus einem Kreis mit dem Halbmesser r=12 cm soll das größte Rechteck einbeschrieben werden. 1) Wie groß sind die Seiten des Rechtecks? ...dazu brauche ich die Hauptbedingung, Nebenbedingung und ebenfals die Extremalbedingung. Bitte, Bitte, Bitte! Sobald ich diese Aufgaben sehe, fühle ich mich so eigenartig!
09.10.2003, 18:38	BlackJack	Auf diesen Beitrag antworten »
da brauchst du nix mit haupt-/ nebenbedingung oder ableitungen zu machen, das grösste rechteck ist ein quadrat, dessen diagonale die länge 2*r haben. den rest muust du nur ausrechnen.
09.10.2003, 18:44	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber genau das soll ja wahrscheinlich rauskommen, oder? Man soll wohl sozusagen "beweisen", dass es ein Quadrat ist, und zwar durch Rechnung. Also... wir haben 2 Seiten a und b. Die Fläche A = ab soll maximal werden. Also müssen wir die eine Seite durch die andere ausdrücken. Der Radius (das meinst du mit Halbmesser, oder? ) ist 12cm. Die Diagonale c des einbeschriebenen Rechtecks ist gleich dem Durchmesser und mit hilfe des satzes des Pythagoras kann man sie folgendermaßen ausdrücken: c² = a² + b² c ist aber 2 r also 212cm = 24 cm. d.h. 24² = a² + b² b² = 24² - a² b = Wurzel(24² - a²) Das ganze setzen wir jetzt in die Gleichung für die Fläche ein, die ja extremal werden soll. A = a b = a * Wurzel(24² - a²) = Wurzel(a²*(24² - a²)) = Wurzel(576a² - a^4) Jetzt hast du die Gleichung die extremal werden soll Der einzige Trick ist jetzt noch die Wurzel wegzubekommen, aber wenn du das ganze Quadrierst, hast du immer noch die maximale Fläche und die Wurzel ist weg. Jetzt sollte das ganze kein Problem mehr darstellen
09.10.2003, 18:58	BlackJack	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, das kann sein. mir fällt die lösung jetzt nicht so schnell ein, ich hab das schon lange nicht mehr gemacht. jetzt würde ich das wahrscheinlich über integration regeln, aber ich glaube das hilft dir auch nicht viel weiter... :P
09.10.2003, 19:08	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab meinen Beitrag nochmal editiert, müsste doch so stimmen, oder?
09.10.2003, 19:16	BlackJack	Auf diesen Beitrag antworten »
hey, genauso hatte ch das auch gerade, das war mir nur zu stressig um das abzuleiten, weil ich nciht auf den trick mit dem quadrieren gekommen bin. :]
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