Rang

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Sven21 Auf diesen Beitrag antworten »
Rang
Aufgabe:
Seien K ein Körper, und mit
. Zeigen Sie:



also der Rang einer Matrix ist die Anzahl der Stufen in der Zeilenstufenform!

Weiß jemand wie ich hier vorgehen muss? traurig
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

das folgt z.b. direkt aus der Rangungleichung von Sylvester.
Sven21 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank erstmal smile
Die haben wir aber in der Vorlesung leider noch nicht behandelt, und folglich dürfen wir die wsl auch nicht in der Klausur verwenden!
Gibt es auch noch einen anderen weg?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt fast immer einen anderen Weg.
Es geht hier z.B. auch über den Dimensionsatz, da
Sven21 Auf diesen Beitrag antworten »

okee also die Dimensionsformel lautet:



und statt Dim(Bild f) kann ich auch rang(A) schreiben!
wenn man dies nun nach rang auflöst folgt:



wie kann man aber nun folgern?
Sven21 Auf diesen Beitrag antworten »

oder war das der falsche Ansatz?
 
 
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist schon richtig. Jetzt meinen zweiten Halbsatz anwenden.
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