Projektion eines Punktes im R3 |
| 03.01.2014, 11:02 | axyb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Projektion eines Punktes im R3 Wie projeziere ich einen beliebigen Punkt P von einer Gerade g1 senkrecht zu dieser auf eine zweite Gerade g2 im R3? (also nicht die so häufig diskutierte "klassische" Orthogonalprojektion). Mein Lösungsansatz wäre das Beschreiben einer Ebene E senkrecht zu g1 (in der der Punkt P liegt) und die anschließende Ermittlung des Schnittpunktes von g2 und E. Aber ich gehestark davon aus, das es einen weitaus effektiveren Weg gibt. Die Frage ist ziemlich allgemein gestellt aber ich hoffe sie ist trotzdem verständlich. Vielen Dank im Voraus |
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| 03.01.2014, 11:15 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich finde deine Idee durchaus praktikabel. Was Besseres fällt mir auch nicht ein. |
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| 03.01.2014, 11:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
probiere mit g1(p,r1) und g2(p2,r2): |
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| 03.01.2014, 12:04 | axyb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die schnellen Antworten. Was ist der grundlegende Gedanke hinter deinem Ansatzes riwe? |
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| 03.01.2014, 12:39 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das skalarprodukt 
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| 03.01.2014, 13:08 | axyb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok ich habe anscheinend ein riesen Brett vor dem Kopf denn ich steig immer noch nicht dahinter welcher Gedankengang bei dir dahinter steht. |
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| 03.01.2014, 13:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der gesuchte punkt P2 soll doch auf g2 liegen und nach deiner definition einer projektion soll PP2 senkrecht auf g1 stehen: der 1.teil in der klammer repräsentiert p2 auf g2 der 2. (minus) P (auf g1) skalar multipliziert mit dem richtungsvektor von g1 sollte also NULL sein, oder 
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| 03.01.2014, 14:31 | axyb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok deinen Ansatz verstehe ich. Aber der von dir genannte erste Teil ist kein fixer Punkt sondern eine Gerade, ausgehend von p2 in Richtung r2. Wie löst du das Ganze auf? Letztlich hast du mit x,y und z vom Punkt p2 und lambda 4 Unbekannte? |
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| 03.01.2014, 15:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ein unfug: die einzige ungekannte ist und genau dafür hast du 1 gleichung |
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| 03.01.2014, 16:02 | axyb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist bei dir p2 aber nicht der gesuchte punkt sondern ein punkt der die gerade beschreibt, auf der der gesuchte punkt liegt oder? danke auf jedenfall für deine Antworten |
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| 03.01.2014, 16:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe doch eingangs geschrieben g2(p2,r2), also und über das skalarprodukt bestimmst du nun mit einen punkt auf dieser geraden, der der gesuchte ist
wie du ja nun richtig erkannt hast |
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| 03.01.2014, 19:47 | axyb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke
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