Komplexe Lösungen einer Gleichung

Neue Frage »

cojack20 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Lösungen einer Gleichung
Hallo,

kann mit bitte Jemand von Euch bei folgender Aufgabe helfen.



Ich weiß leider noch nicht mal wie ich hier anfangen müsste.
Deshalb würde ich euch bitten eine Schritt für Schritt Lösung anzubieten.

DANKE
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Lösungen einer Gleichung
Hi,

setze zunächst u = z + 2 + 3i und löse dann



nach u auf. Der rechte Term ist zuvor in umzuformen.



Das Verfahren ist als Kreisteilungsgleichung bekannt.
Eine der Lösungen ist nach Rücksubstitution



mY+
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll eigentlich sein? Meinst du vielleicht eher ?
cojack20 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Lösungen einer Gleichung
hallo,

danke erstmal für die hilfe.aber ich habe noch eine frage:

Zitat:
Original von mYthos


nach u auf. Der rechte Term ist zuvor in umzuformen.


wie forme ich das den so um?? Ich habe jetzt einige sachen probiert aber ich komme weder auf +8i noch auf den anderen term.

DANKE

@webfritzi: das stimmt schon so die gleichung.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cojack20
@webfritzi: das stimmt schon so die gleichung.


Dann ist sie Quatsch, denn "die Wurzel von 2i" gibt es nicht. Die Wurzel ist im Komplexen keine Funktion sondern eine Relation. Auch die Umformung der rechten Seite von Mythos halte ich nicht für angemessen, denn erstens sind Dezimalzahlen schlecht zum Rechnen geeignet und zweitens bringt hier die Polarkoordinaten-Darstellung mehr als die Darstellung in kartesischen Koordinaten. Aber vorher bleibt natürlich trotzdem die Frage was die Wurzel von 2i sein soll...
cojack20 Auf diesen Beitrag antworten »

ja nur das Problem ist, dass ich letztes Semester in meiner Mathe 1 + 2 Klausur saß und da stand die FKT von oben.

und das noch als erste Aufgabe. (Daraus schließt mein logisches Denken --> normalerweise ist die erste Aufgabe "leicht" und zur einführung gedacht (zum warm werden) naja... da sie aber nciht leicht ist schließe ich daraus, dass sie leicht sein müsste wenn man den Trick dahinter kennt.

Vielleicht schreibe ich nochmal die gesamte Aufgabe ab:

Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichung



in der Form a + ib und skizzieren Sie das Ergebnis.

hmm jetzt so im nachhinein und mit nochmaligen mustern der Aufgabe würde ich doch behaupten es steht

Das würde nur leider immernoch nix daran ändern, dass ich keine Ahnung hätte wie ich es lösen sollte.

@mythos: entschuldigung für den "nciht ganz unerheblichen" Fehler
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wurzel aus i hat mich zwar auch befremdet, aber die Angabe stand eindeutig so da.

Nebenbei ist (zwar nicht die Wurzel) aber die gebrochene Potenz durchaus sinnvoll:



An dem Lösungsweg an sich ändert die veränderte Angabe nicht viel, jedoch wird die rechte Seite natürlich so viel leichter umformbar:





Den Schritt von der ersten zur zweiten Zeile musst du natürlich selbst nachvollziehen bzw. begründen können.

Somit bekommst du die 4 Lösungen für u (als Stichwort dazu gilt nach wie vor: Kreisteilungsgleichung!), die zum Schluss in die Binomialform überzuführen sind, denn nur dann erfolgt die Rücksubstitution leicht).

Fange nun endlich mal damit an, du kannst ja dann fragen, wenn's wo hakt!

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos


Oder



???

Gebrochene Potenzen im Komplexen und naiver Umgang damit bringen nur Unheil.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »