HILFE!! komplexen vierten Wurzel der Zahl -1

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tanami24 Auf diesen Beitrag antworten »
HILFE!! komplexen vierten Wurzel der Zahl -1
Hallo Mathe Profis,

ich stehe irgendwie auf dem Schlauch?! Könnt Ihr mir bitte mal einen Tipp geben, wie ich die komplexen vierten Wurzeln der Zahl -1 in der Normalform darstelle!?!?

An alle die Antworten mein Dank im voraus!
Gruß Tanami
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Hi.
Schreibe doch erstmal -1 in exponentieller Schreibweise.
Weißt du, wie du dann vorzugehen hast, um die 4. Wurzeln (in Exponentialschreibweise) zu erhalten?
Mit der eulerschen Formel kannst du die Ergebnisse in exponentieller Schreibweise dann ja auf "Normalform" bringen.
Versuche es doch mal mit diesen Schritten und poste bitte, falls es nicht klappt, eine Rechnung, damit wir dir gezielt helfen können.
tanami24 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Philipp,

leider bin ich total neu in dem Gebiet. Bin gerade dabei mich in die ganze thematik reinzuarbeiten. In der Beschreibung von komplexen Zahlen habe ich zwar nach der Exponentialform nachgeschaut, werde aber daraus irgendwie nicht schlau.

Gruß Tanami
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst es auch folgendermaßen angehen:

Du suchst alle Zahlen z mit , oder anders gesagt: Du suchst alle Nullstellen des Polynoms .

Das Polynom kann in reelle quadratische Faktoren zerlegt werden:

Multipliziere die rechte Seite aus und ordne sie nach Potenzen von z:

Vergleiche sie dann mit der linken Seite. Daraus gewinnst du Beziehungen für . Aus diesen kannst du berechnen.

Jetzt kannst du die Nullstellen von durch Lösen zweier quadratischer Gleichungen bestimmen.
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

bei der Exponentialschreibweise nutzt man aus, dass sich jede komplexe Zahl in der Form



mit passendem w schreiben läßt. Anschaulich heißt das, dass man die reelle Zahl |z|, die also in der komplexen Ebene auf der rellen Achse liegt, solange dreht, bis die gewünschte komplexe Zahl z draus geworden ist.

Beispiel mit -1:

|-1| = 1

Bei der Exponentialfunktion ist aber

= -1

Also

Die vierten Wurzeln, die Du suchst, sind die Zahlen, die man "hoch vier" nehmen muss, damit -1, also e^{i \Pi} rauskommt. Das sind nach obiger Form scheinbar



Weil 2 -periodisch ist, sind das alle 4. Wurzeln.

Gruß

MisterSeaman
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