Fehlerfortpflanzung numerisch

12.01.2014, 02:01	Moritz2014	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerfortpflanzung numerisch Meine Frage: Guten Abend / Gute Nacht Ich bin Physikstudent und müsste jetzt bei der Auswertung einer Kurve an einer Stelle die Gaußsche Fehlerfortpflanzung anwenden. Ich habe eine Gleichung mit 6 Messgrößen, alle mit Fehlerangabe. Das Problem ist, dass ein Umstellen nach x schon ausartet und das Bilden der partiellen Ableitungen dann Wahnsinn wäre. Nur um x zur erhalten, würde ich einfach annähern, aber ich Suche Delta X. Meine Gleichung ist die Folgende: (e-b)x^3+(ef-bc)x^2+(de-db)x+aef-dbc Gibt es eine numerische Möglichkeit, die Fehlerfortpflanzung vorzunehmen? Kennt ihr vielleicht ein Programm, das das kann? Die algebraische Lösung ist mir nämlich nicht so wichtig, das Ergebnis ist ja wichtig. Ein Problem, das ich noch sehe ist, dass auch 3 mögliche Lösungen entstehen, von denen ich dann die für meinen Fall passende bräuchte.. Es wäre echt nett, wenn mir jemand helfen würde Liebe Grüße Moritz Meine Ideen:* - Algebraische Lösung mit der Formel von Cardano (wäre aber seeeeeehr aufwändig) - Numerische Lösung - Falls das alles nicht möglich ist, gibt es vielleich ein Programm, das mir Messwerte fitten kann (Funktionstyp: 2\pi*sqrt{\frac{a+x^2}{b(x+c}} )und dann einen Schnittpunkt ausgibt, dessen Koordinaten mit Fehlerangabe sind?
12.01.2014, 02:30	Moritz2014	Auf diesen Beitrag antworten »
P.S. Bei der Gleichung fehlt noch ein " = 0 " am Ende. (Es ist schon spät und ich bin dementsprechend müde)
15.01.2014, 01:42	Kartoffelfresser	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorschlag: implizit (?) diff Gute/n Nacht/Morgen Über 70 Stunden nach dem Eingangsposting darf man hier vermutlich auch Vorschläge zur Lösung anbieten, bei denen man nicht ganz sicher ist, oder? Es könnte dann eine dritte Person hilfreich sein, um den Vorschlag auf Stimmigkeit zu prüfen. Ich würde den Ausdruck $\begin{eqnarray} y = (e-b)x^{3} + (ef-bc)x^{2} + (de-db)x + aef - dbc \end{eqnarray}$ als Funktion y(a,b,c,d,e,f,x) = 0 auffassen und diesen, wie bei der Fehlerrechnung üblich, partiell differenzieren (Nennt man das hier dann implizites Differenzieren? Ist dieser Weg "erlaubt" – oder ist daran was falsch?). Wenn da nichts falsch ist, öffnet sich ein ganz einfacher Zugang zum Delta x. Wie bei der Fehlerrechnung üblich, multiplizieren wir also die partiellen Ableitungen mit den Fehlern (also 'Delta a' statt 'da', 'Delta b' statt 'db' usw.) der Messgrößen a, b, ... f, x und summieren dies für alle sieben: $\begin{eqnarray} \Delta y = \frac{\partial y}{\partial a} \Delta a + \frac{\partial y}{\partial b} \Delta b + ... + \frac{\partial y}{\partial f} \Delta f + \frac{\partial y}{\partial x} \Delta x. \end{eqnarray}$ Hieran sieht man schon, wie leicht nach Delta x umgestellt werden kann und der Rest sollte klar sein. Trotzdem versuch ich mal, die Ableitungen aufzuschreiben: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{\partial y}{\partial a} = ef<br /> \frac{\partial y}{\partial b} = -x^{3} + (-c)x^{2} + (-d)x - cd<br /> \frac{\partial y}{\partial c} = -bx^{2} - bd<br /> \frac{\partial y}{\partial d} = (e-b)x - bc<br /> \frac{\partial y}{\partial e} = x^{3} + fx^{2} + xd + af <br /> \frac{\partial y}{\partial f} = ex^{2} + ae<br /> \frac{\partial y}{\partial x} = 3(e-b)x^{2} + 2(ef-bc)x + de -bd<br /> \end{eqnarray}$ Weil y(a,b,c,d,e,f,x) = 0 galt, muss (schlägt hier das implizite Differenzieren zu?) \Delta y = 0 folgen und diese Gleichung lässt sich ganz einfach nach \Delta x umstellen. Fertig. An Mitleser: Geht das so (in Ordnung)?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »