Wo treffen sich zwei bewegende Objekte?

13.01.2014, 11:12	Mario185	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo treffen sich zwei bewegende Objekte? Meine Frage: Hallo, zuerst ich bin in Mathe nicht wirklich gut und weiß auch nicht in welches Forum ich die Frage posten soll deshalb hier. Mein Problem: Ich programmiere derzeit ein kleines Tower Defense Spiel. Jetzt habe ich natürlich Feinde und Geschütztürme. Die Feinde bewegen sich mit einer konstanten Geschwindigkeit. Geschwindigkeit und Richtung sind bekannt. Die Türme bewegen sich nicht sollen aber auf die Feinde zielen. Das problem ist jetzt die Geschosse bewegen sich mit einer gewissen Geschwindigkeit (auch diese ist bekannt) D.h der Turm muss auf einen Punkt zielen der vor dem Feind liegt damit das Geschoss den Feind auch trifft. Wie kann ich nun berechnen an welchem Punkt sich Geschoss und Feind treffen? Meine Ideen: Leider hab ich keine Idee wie ich das lösen kann, denn sonst würde ich es ja tun
13.01.2014, 11:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
O.B.d.A. sitze der Geschützturm im Koordinatenursprung, und zum Beobachtungszeitpunkt t=0 befinde sich das Zielobjekt an Position $\begin{eqnarray} (x_0,y_0) \end{eqnarray}$ mit Geschwindigkeitsvektor $\begin{eqnarray} (v_x,v_y) \end{eqnarray}$ . Mit Geschossgeschwindigkeit $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ sowie Zielrichtung $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ (bezogen auf die positive $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse) sind dann dieses $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ sowie der Trefferzeitpunkt $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ Lösung des Gleichungssystems $\begin{eqnarray} x_0 + v_x t &=& V\cos(\varphi) t \\ y_0 + v_y t &=& V\sin(\varphi) t \end{eqnarray}$ . Beide Gleichungen quadrieren und summieren eliminiert den Winkel $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} (x_0 + v_x t)^2 + (y_0 + v_y t)^2 = V^2 t^2 \end{eqnarray}$ Das ist eine quadratische Gleichung mit (zumindest im Fall $\begin{eqnarray} V^2 > v_x^2+v_y^2 \end{eqnarray}$ , also "schnelles" Geschoss) genau einer positiven Lösung $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ . Anschließend sollte auch die Bestimmung des Zielpunktes sowie der Zielrichtung $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ nicht mehr das Problem sein.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »