Quadrik bestimmen anhand 2 Geraden

14.01.2014, 13:22

AnnaFelicia

Quadrik bestimmen anhand 2 Geraden

Hallo, ich brauche einen Ansatz, wie man eine Quadrik bestimmt, wenn nur zwei Geraden gegeben sind.

Folgende Aufgabe:
Gegeben sind zwei Geraden in der Ebene R²:
$\begin{eqnarray*} G1=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} G2=\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Aufgabe: Bestimmen Sie eine Quadrik q(x) mit Nullstellenmenge $\begin{eqnarray*} G1\cup G2 \end{eqnarray*}$

Ich habe das noch nie mit Geraden gemacht und habe überhaupt keine Ahnung, wie ich starten kann.
Wo ist meine Matrix bzw. der Rest?? Hilfe? traurig

Vielen Dank für eure Hilfe

14.01.2014, 14:14

riwe

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RE: Quadrik bestimmen anhand 2 Geraden

Zitat:

Original von AnnaFelicia

Ich habe das noch nie mit Geraden gemacht

ich auch nicht Augenzwinkern

ich habe keine Ahnung, aber wenn man dem Bbronstein vertrauen darf, könntest du dir 5 (3 + 2) geeignete Punkte
auf den beiden geraden suchen und daraus die gesuchten Parameter bestimmen.

ich komme jedenfalls damit auf eine hübsche Lösung
aber wie gesagt, siehe oben Augenzwinkern

14.01.2014, 14:59

AnnaFelicia

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RE: Quadrik bestimmen anhand 2 Geraden
Was meinst du mit "5(2+3) geeignete Punkten"???

Also einfach 5 Punkte auf den beiden Geraden willkürlich aussuchen?

14.01.2014, 15:13

EinGast

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RE: Quadrik bestimmen anhand 2 Geraden
man kann auch einfach beide Geraden in der Form $\begin{eqnarray*} y+ax+b=0 \end{eqnarray*}$ schreiben und dann das Produkt nehmen

14.01.2014, 16:01

AnnaFelicia

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RE: Quadrik bestimmen anhand 2 Geraden
Es tut mir Leid, aber ich verstehe nicht, wie mir das weiter helfen soll.

Wo kriege dann die Werte für die Quadrik her?
Was meinst du genau mit "in die Form $\begin{eqnarray*} y+ax+b=0 \end{eqnarray*}$ schreiben und dann das Produkt nehmen"

Soll ich die Geradengleichungen so umschreiben, obwohl sie im R² sind und dann einfach multiplizieren?

14.01.2014, 16:40

EinGast

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RE: Quadrik bestimmen anhand 2 Geraden
in der Aufgabenstellung sind die Geraden in Parameterdarstellung gegeben, und aus der Schule ist dir doch sicher bekannt, dass man jede Gerade in $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ auch durch eine lineare Gleichung darstellen kann, oder?

14.01.2014, 17:23

AnnaFelicia

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RE: Quadrik bestimmen anhand 2 Geraden
Puhh... ehm, denke ja.

Also $\begin{eqnarray*} G1: 0=y+\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} x+\begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} G2: 0=y+\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} x+\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Aber ich verstehe immer noch nicht, worauf du hinaus willst... verwirrt

Die Gleichungen multiplizieren?

14.01.2014, 17:47

EinGast

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RE: Quadrik bestimmen anhand 2 Geraden
ich sehe nicht, was du da gemacht has - du musst doch bei jeder Geraden die Steigung und den y-Achsenabschnitt (oder wie auch immer ihr das genannt habt) bestimmen, dann erhälst du die Form $\begin{eqnarray*} y=mx+n \end{eqnarray*}$ ...

worauf ich hinaus will: du suchst doch ein quadratisches Polynom, dessen Nullstellenmenge genau die beiden Geraden sind, also $\begin{eqnarray*} G_1\cup G_2 \end{eqnarray*}$ - ein Produkt ist ja genau dann 0, wenn (mindestens) einer der Faktoren 0 ist...

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