Ellipse vektorrechnung geometrie

16.01.2014, 19:04

Polypropylen

Ellipse vektorrechnung geometrie

Meine Frage:
Ich habe eine Aufgabe so in der Skript stehen:
Gegeben sei eine Ellipse mit dem Achsenschnittpunkt x0 = 0 und y0 = 0
Man berechne die große Halbachse a, wenn die kleine Halbachse b = 2cm lang ist und der Punkt (4;3) auf der Ellipse liegt.
Was muss man da machen? Irgendwie verstehe ich die Frage nicht :-(

Meine Ideen:
...

16.01.2014, 20:04

etzwane

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Kontrolliere doch die Aufgabenstellung, denn der Punkt (4|3) liegt bei einer kleinen Halbachse von 2 außerhalb der Ellipse.

16.01.2014, 20:06

opi

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Überprüfe bitte, ob Du die Aufgabe im Originalwortlaut hier wiedergegeben hast.

Zitat:

Gegeben sei eine Ellipse mit dem Achsenschnittpunkt x0 = 0 und y0 = 0

Was versteht ihr unter dem Begriff "Achsenschnittpunkt"?
Der Mittelpunkt der Ellipse (Schnittpunkt der Halbachsen verwirrt

) kann es nicht sein, b=2 und die y.Koordinate des Punktes passen nicht zueinander.

Und wenn er ein Schnittpunkt der Kurve sein soll, fehlen Angaben.

Edit: Eine Stunde nichts und dann gleich zwei...

17.01.2014, 11:23

riwe

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das wäre doch eine Möglichkeit, die alle zufrieden stellen sollte Augenzwinkern

natürlich gibt´s da viele smile

17.01.2014, 23:11

opi

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Da konnte ich jetzt nicht widerstehen und habe auch ein Bilderl gemalt:
(Hab mir's aber durch die Wahl des Scheitels einfach gemacht.)

[attach]32759[/attach]

Bis sich der Fragesteller wieder meldet, haben wenigstens wir beide unseren Spaß. Big Laugh

18.01.2014, 15:33

etzwane

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Angeregt durch das Bild von @opi, könnte man jetzt noch versuchen, mit der Gleichung

$\begin{eqnarray*} (\frac{y*sin(\theta)+x*cos(\theta)}{a})^2+(\frac{y*cos(\theta)-x*sin(\theta)}{b})^2=1 \end{eqnarray*}$

der um den Nullpunkt des Koordinatensystems gedrehten Ellipse mit Achsenschnittpunkt im Nullpunkt

und mit b=2, x=4 und y=3 eine Beziehung zwischen dem Drehwinkel $\begin{eqnarray*} \theta \end{eqnarray*}$ und der großen Halbachse a zu finden.

Auf jeden Fall muss mit diesen Zahlen

$\begin{eqnarray*} 1 - (\frac{3*cos(\theta)-4*sin(\theta)}{2})^2 \geq 0 \end{eqnarray*}$ sein,

und das zeigt, dass mit diesen Zahlen nur Drehwinkel aus einem bestimmten Bereich zwischen 0° und 90° möglich sind, den man auch noch genauer bestimmen könnte ... :

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