Schnittpunkt Gerade Kreissegment

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Aero Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt Gerade Kreissegment
Ich habe ein praktisches Problem bei dem der Kreisradius gefragt ist.

Problem:
Gegeben ist eine Gerade die vom Punkt G im Winkel Gamma verläuft.

Als Gegenpart kommt in gegebenem Winkel Alpha ein Flugzeug, geht am Punkt T
in die Rechtskurve und soll die Gerade im Winkel Beta überqueren.

Wie ist der Kreisradius damit das Flugzeug genau bei Geradenquerung auf Kurs Beta ist?
Die Winkel sind als geographische Richtungen gedacht.

Bitte helft mir auf die Sprünge.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Gerade Kreissegment
dein Problem läßt sich (vermutlich) nur numerisch lösen.
das geht nett.
wie genau soll denn der Radius berechnet werden verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Gerade Kreissegment
2 Bilderl dazu Augenzwinkern

edit: und das Zeug läßt sich ohne größeren Aufwand exakt lösen Augenzwinkern
Aero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Gerade Kreissegment
Schöne Darstellung aber leider ohne eine Formel. Aus lauter Verzweiflung benutze ich zur Lösung auf dem Computer inzwischen eine Iteration mit variablem Radius und ermittle so in 10 bis 20 Durchläufen die beste Annäherung.
Ich schaffe es einfach nicht aus dem Gleichungssystem eine Lösung zu bilden. Bin einfach zu viele Jahrzehnte aus der Mathematik raus.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Gerade Kreissegment
na das kann keine gute Variante sein.
meine Lösung mit Newton braucht maximal 5 "Umläufe" für eine Lösung mit einer Genauigkeit von 9 Stellen (hinter dem Komma Augenzwinkern )

viel einfacher ist allerdings die exakte Lösung zu basteln:

1) bestimme den Schnittpunkt P der beiden Geraden durch G bzw. T.
2) bestimme t = |PT|
3) nun kannst du mit Hilfe des (Co)Sinussatzes u =|PS| und v =|TS| und daraus den Radius r des gesuchten Kreises mit Mittelpunkt M berechnen.
4) die Koordinaten von S und M sind dann nur mehr ein Klacks

im Bilderl das Ergebnis in Excel, also ca. 4/5 Zeilen.

so jetzt bist einmal du dran smile
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