Wettbewerb! Gegebene Punkte minimieren

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12395 Auf diesen Beitrag antworten »
Gegebene Punkte minimieren
Meine Frage:
HeyBig Laugh Also es gibt eine Aufgabe, die sehr komplex ist und ich kann sie nicht lösen:

Gegeben sind drei Punkte A(7/1), B(3/1) und C(0/c). Wie muss c gewählt werden, damit AC+BC minimal wird?


Meine Ideen:
ALso ich denke man muss eine Funktion erstellen und den Tiefpunkt ausrechnen...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir mal davon aus, dass AC+BC die Summe der Strecken sein soll, dann wäre es sinnvoll die Einzelstrecken zunächst zu bestimmen und dann zu addieren. Schon hast Du deine Funktion, die Du minimieren sollst.
12395 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie bestimmt man die Èinzelstrecken?
Und wie soll man darsu die Funktion ableiten?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man die Strecke zwischen zwei Punkten berechnet, sollte Dir eigentlich bekannt sein. Wenn das nicht mehr präsent ist, im Unterricht nicht noch einmal behandelt wurde und Du auch in keiner Formelsammlung fündig wirst (Was schon äußerst merkwürdig wäre), dann werfe ich noch mal die Stichworte rechtwinkliges Dreieck und Koodinaten in den Raum.
12395 Auf diesen Beitrag antworten »

Achsoo es handelt sich hier um ein Dreieck!!! Und d.h. die Strecke A ist 6cm lang und die Strecke B ist 2 cm lang?!
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kann Dir grad nicht wirklich folgen.
Du hast drei Punkte und die ergeben logischer Weise ein Dreieck mit den Eckpunkten A(7/1), B(3/1) und C(0/c), was aber eigentlich unerheblich ist.
Um eine Seitenlänge zu berechnen brauchst Du zwei Punkte, also beispielsweise (3/1) und (0/c).
Wenn Du die nun in ein Koordinatensystem einzeichnest und zusätzlich den Punkt (3/c), dann bilden diese drei Punkte ein rechtwinkliges Dreieck mit dessen Hilfe Du die Strecke BC ausrechnen kannst.
 
 
12395 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja okay ich habs gezeichnet, aber irgendwie komme ich dabei auf keine Funktion:/
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne doch erst einmal das aus, was ich gesagt habe. Dann sehen wir weiter.
12395 Auf diesen Beitrag antworten »

WIe kommen Sie denn auf(3/c)?? das ist doch (o/c) oder?
12395 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe folgenden Ansatz:
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Schlecht geraten: Wieso sollte das Dreieck ABC rechtwinklige sein?
Fangen wir vielleicht etwas einfacher an: Welchen Abstand haben die Punkte (1/1) und (2/2) zueinander?
12395 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Abstand beträgt 1 cm.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du das glaubst, dann zeichne Dir ein Koordinatensystem mit der Einteilung 1 cm und miss den Abstand mit einem Geodreieck oder Lineal. Ist der wirklich 1 cm?
12395 Auf diesen Beitrag antworten »

oh 1,4cm , aber was hat das mit der Aufgabe zu tun??
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche Dir klarzumachen, wie man den Abstand von zwei Punkten berechnet, da Du das ja anscheinend nicht selber nachschlagen willst.

Also: Zeichne Dir zu den beiden Punkten (1/1) und (2/2) zusätzlich den Punkt (1/2) ein und verbinde diese drei Punkte zu einem Dreieck. Was für ein Dreieck ist das und welcher typische Satz der Mathematik fällt Dir zu diesem Dreieck ein?
12395 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ein rechtwinkliges Dreieeck und der Satz des Pythagiras fällt mir ein...
Aber wie soll ich denn damit mein c ausrechnen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig Freude

Der Satz von Pythagoras sagt im Beispiel der eben genannten Punkte aus, dass für ihren Abstand d die Formel gilt.
Übertrage das nun auf die Punkte (3/1) und (0/c) bzw. (7/1) und (0/c).
12395 Auf diesen Beitrag antworten »

Also lautetes dann so:

Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das kannst Du besser. Wieviel Einheiten sind es von x=3 nach x=0 und wieviele von y=1 bis y=c?
12395 Auf diesen Beitrag antworten »

Also von 3 nach o sinds 3 cm und von 1 nach c sind es 1+c?!!
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sollte es Plus sein? Dann wäre von 3 bis 3 ja beispielsweise auch 3+3=6.
Natürlich muss es c-1 heissen (bzw. 1-c falls c<1)

So nun noch einmal zum Pythagoras von oben:
Für den Abstand der Punkte B und C gilt also
Wende dasselbe Prinzip auf die Strecke an und addiere anschließend. Schon hast Du deine Funktion.
12395 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist das dann Bei AC so??
AC= (7-0)^2 + (1-c)^2
Aber eine Funktion kann ich hier immer noch nicht erkennen:/
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt (Mal vom fehlenden Quadrat links abgesehen)

Wenn Du nun in beiden Gleichungen die Wurzel ziehst (Denn wir wollen ja die Strecken und nicht deren Quadrat) und die Strecken addierst, hast Du eine Funktion in c, die die Summe der beiden Streckenlängen angibt.

12395 Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Funktion lautet:
f(c)= 12-2c??
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wurzel fällt leider nicht einfach weg. Auch das ist eine der Regeln, die man kennen sollte.

Aus und

folgt

Das ist die Funktion, die Du nach c ableiten musst, um ihr Minimum zu bestimmen.
Spätestens jetzt stellt sich aber die Frage, woher die Aufgabe stammt, denn leicht ist das nicht gerade. Kann es sein, dass Du irgendetwas aus der Aufgabe nicht erwähnt hast, oder es gar nicht um die drei Punkte geht?
12395 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich kann den Tiefpunkt nicht ausrechnen, weil die erste Ableitung = -2 ergibt:/
12395 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe stammt aus einem Mathewettbewerbund ist vollständig.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wirst Du wohl alleine weitermachen müssen, denn bei Wettbewerbsaufgaben helfen wird grundsätzlich nicht.
Es geht ja gerade darum, dass Du die Lösung selber erarbeiten sollst.
12395 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich das denn ableiten und zusamen fassen?
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