Anzahl und Lage von Nullstellen bestimmen

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Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl und Lage von Nullstellen bestimmen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich soll von der Funktion



die Lage und Anzahl der Nullstellen bestimmen.

Wenn ich die Aufgabe mit Lager der Nullstellen richtig verstehe, wäre das für mich:

x1 = 0
x2 = -a
x3 = 2


Also einfach die Zähler- und Nennernullstellen bestimmen.

Was allerdings genau mit Anzahl der Nullstellen gesucht ist, weiß ich nicht und hoffe auf Eure Hilfe.

Meine Ideen:
Vielen Dank :-)

Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, zweiten Beitrag gelöscht. Steffen
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die x-Werte und die entsprechenden y-Werte bestimmen. Wieso bestimmst du auch die Nullstellen vom Nenner ?
Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist mir auch gerade aufgefallen, die Nennernullstellen brauche ich garnicht.

Somit x1 = 0 und x2 = -a


Ich verstehe leider nicht, was du mit die entsprechenden y-Werte meinst?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die x-Werte in die Funktion einsetzen.

Sprich:


--->

Jetzt machst du genau das gleiche mit der anderen Nullstelle.
Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das wäre dann:



Mit dem Wert -a



Und aufgelöst dann:

Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig Freude

Wie heißt also dein zweiter Punkt ?
 
 
Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche es jetzt mal:

P2 = (0/-2)
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt leider nicht.

Ein Punkt besteht aus einer x-Koordinate und einer y-Koordinate.




Zitat:
Original von Martin_
Ok, das wäre dann:
Mit dem Wert -a



Mir ist bei dir beim Überfliegen ein Fehler aufgefallen und zwar, wenn du für x einen Wert einsetzt und du hast x=-a eingesetzt, dann muss du auch für jedes x diesen Wert einsetzen und da fehlt auch das Gleichheitszeichen.

Sprich:


Welchen Wert bekommst du denn für y ?

y= ?
Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ohja, jetzt sehe ich den Fehler auch.

Wenn ich jetzt auflöse, dann bekomme ich:



Das wäre dann ja der y-Wert?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig.



Du kannst diesen Ausdruck noch vereinfachen. Wenn sich im Zähler eine null befindet, welches Resultat bekommst du dann für y?
Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »

Kann nur 0 sein (0 durch was geteilt, ergibt 0)
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.

Wie lautet also dein Punkt ?
Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann (0/0)
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Deine x-Koordinate stimmt nicht, aber deine y-Koordinate stimmt.

Für x hast du nicht null, sondern -a !
Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das verstehe ich nicht mit den Koordinaten.

y habe ich soeben selber berechnet, dass ist mir klar. Aber wo finde ich die x-Koordinate? Ich bin jetzt von deinem Punkt 1 mit (0/0) ausgegangen?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Die Punkte sind unabhängig voneinander. Du musst jeden Punkt einzeln bestimmen. Zuerst hast du die Nullstellen bestimmt und sie waren bei x=-a und bei x_2=0.
Nun musst die x-Werte in f_a(x) für x einsetzen, um die y-Koordinate zu bestimmen.
P_1(-a | f_a(-a) )
P_2(0 | f_a(0) )

Verstehst du das ?
Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem y-Wert ist mir klar, aber bin ich gerade zu bescheuert für den x-Wert?



Da kommt bei mir nicht -a als Ergebnis raus?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig smile

Da kommt null raus also hast du y=0

P_1(0 | 0) oder?

und für x=-a kommt auch y= 0 oder?
Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig smile
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Also Gilt:
P_1(0|0)
P_2(-a|0)

oder?
Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hat es klick gemacht :-)

smile

Vielen Dank für deine Hilfe bis hierhin. Wie würde es jetzt weitergehen?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Freude

Wenn du keine Fragen mehr hast, sind wir eigentlich mit der Aufgabe fertig.
Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Anzahl der Nullstellen? Ich häng dir einmal die Lösung vom Abitur mit dran :-)
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast eigentlich die Lage der Nullstellen untersucht.
In der Lösung wird differenziert zwischen der Lösung einer Nullstelle und zwei Nullstellen. Sie suchen quasi nach möglichen Nullstellen. Da du eine Funktionenschar gegeben hast, hast du unendlich viele Funktionen. Nun kannst du untersuchen, bei welchem a du eine oder zwei Nullstellen hast und in dem Fall hast du bei a= 0 eine Nullstelle, weil 0 * x = 0 ist. Du kannst alle Zahlen für a einsetzen außer -2 und 0, dann bekommst du immer zwei Nullstellen.
Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das verstehe ich jetzt nicht ganz?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »







Somit hast du nicht mehr zwei Nullstellen, sondern eine oder?
Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt habe ich es verstanden. Besten Dank Freude
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.

Wenn du keine Fragen mehr hast, dann verabschiede ich mich und wünsche dir noch eine schöne, bezaubernde Nacht.

Viel Erfolg Freude
Martin_ Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, keine weiteren Fragen :-)

Ich wünsche Dir auch ein schönes Wochenende und noch einmal besten Dank für die Hilfe!
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Einige Rechnerei war hier unnötig. unglücklich

Zitat:
Original von Bonheur
Nun musst die x-Werte in f_a(x) für x einsetzen, um die y-Koordinate zu bestimmen.
P_1(-a | f_a(-a) )


Die y-Koordinaten von Nullstellen sind immer Null. Was auch sonst?

Und: Die Nullstelle gilt nur für da nicht in der Definitionsmenge der Funktion enthalten ist. So richtig deutlich ist das in diesem Thread noch nicht geschrieben worden.
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