Vektor

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Stuhrmann Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor
Meine Frage:
Folgendes Problem: gegeben ist ein rechtwinkeliges gleichschenkliges Dreieck in R^3 mit den Koordinaten R,S,T sowie eine Gerade g: S (26,11,7) , T (23,8,7). gesucht: Koordinaten von R

Meine Ideen:
R muss die Geradengleichung erfüllen. Es gilt: das Skalarprodukt für die beiden Richtungsvektoren des Dreieckes muss Null sein. Die Vektoren können bestimmt werden: ; . Aber wie finde ich , , von R
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
soferne |ST| die Basis des 3ecks ist, könntest du die mittelsenkrechte Ebene mit g schneiden

edit: entschuldige, ich habe das RECHTWINKELIG überlesen-
hier könnte man unter derselben Voraussetzung mit der Thaleskugel argumentieren
wenn nicht, dann gibt es senkrechte Ebenen durch S und/oder T Augenzwinkern

WO ist denn die GERADE verwirrt verwirrt verwirrt

edit zum x-ten: das Skalarprodukt ist eh eine gute, einfache methode.
deine Zahlen dürften aber nicht stimmen, wenn der "Anfang" das Relikt einer Geraden sein sollte unglücklich
Stuhrmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Sorry. R soll auf der geraden g liegen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Zitat:
Original von Stuhrmann
Sorry. R soll auf der geraden g liegen


ja schon, aber WO oder WAS ist denn eine GERADE verwirrt

bist du dir sicher, dass das 3eck rechtwinkelig UND gleichschenkelig sein UND R auf g liegen soll.
ich denke, das ist ein bißchen (zu) viel verwirrt
Stuhrmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Die Gerade g ist doch gegen in Parameterdarstellung:

g:
Stuhrmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Sorry, nicht gleichschenkelig, sondern die Katheten sind gleich lang.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Zitat:
Original von Stuhrmann
Sorry, nicht gleichschenkelig, sondern die Katheten sind gleich lang.


sozusagen letzter Versuch:
oben: das ist doch keine GERADENgleichung, das ist im besten Fall ein Punkt der Geraden für

wenn bei einem rechtwinkeligen 3eck die Katheten gleich lang sind - anders geht´s eh net - ist das 3eck auch gleichschenkelig.

also bitte: schicke doch die komplette Aufgabe im Original.
Stuhrmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Sorry für die Mißverständnisse. Trotzdem Danke. Hier die Aufgabe:

Auf einer Leinwand ist das Dreieck R'S'T' mit den Eckpunkten R'(0,22/3, 22/3), S' und T' aufgezeichnet. Zwischen einer Lichtquelle L (40, 10,10) und der Leinwand wird ein gleichschenkeliges, rechtwinkeliges Dreieck RST so gehalten, dass es zur Deckung mit R', S' und T' kommt. Die Positionen S (26, 11, 7) und S (23, 8, 7) des Dreîecks werden als bekannt vorausgestzt. Berechnen Sie die Position von R
Stuhrmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Es muss T(23,8,7) sein und nicht S
Stuhrmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Ist der Ansatz

korrekt?
Stuhrmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
R (x1, x2, x3) muss doch ein Punkt der Geraden sein. Dann habe ich das Dreieck RST mit den Verktoren = S - R und T - R. und bilden ein Skalarprodukt = 0. Wie erhalte ich nun x1, x2, x3?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Zitat:
Original von Stuhrmann
Sorry für die Mißverständnisse. Trotzdem Danke. Hier die Aufgabe:

Auf einer Leinwand ist das Dreieck R'S'T' mit den Eckpunkten R'(0,22/3, 22/3), S' und T' aufgezeichnet. Zwischen einer Lichtquelle L (40, 10,10) und der Leinwand wird ein gleichschenkeliges, rechtwinkeliges Dreieck RST so gehalten, dass es zur Deckung mit R', S' und T' kommt. Die Positionen S (26, 11, 7) und S (23, 8, 7) des Dreîecks werden als bekannt vorausgestzt. Berechnen Sie die Position von R


ich schau´s mir nun an und bitte um etwas Geduld Augenzwinkern
Stuhrmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Danke!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
so, nun ist es soweit smile
1) meine kritik ist berechtigt, da ist eine Angabe zu viel, die ist nicht notwendig, "zufällig" paßt es halt.

2) zu deiner hilfe, die geradengleichung heißt:



diese schneidest du nun - wie am Anfang angegeben - mit der mittelsenkrechten Ebene von ST.
zur kontrolle

edit x-KJomponente von R korrigiert
Stuhrmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Vielen Dank für Ihre Erläuterungen. Mir ist gegenwärtig noch nicht ganz klar, wie ich die Mittelsenkrechte ansetze. Könnten Sie mir hierzu noch einen Tipp geben?
Stuhrmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Vielleicht noch eine Verständnisfrage: Wenn R (29/9/9) ist dann muss doch dieser Punkt auf der Geraden liegen. Dann ergibt sich . Löse ich dies nach auf, ergeben sich unterschiedliche Werte. Das darf doch nicht sein, oder bin ich hier völlig auf den falschen Dampfer.
Stuhrmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
statt 26 muss es natürlich 29 heißen, aber dies ändert nichts.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Zitat:
Original von Stuhrmann
Vielleicht noch eine Verständnisfrage: Wenn R (29/9/9) ist dann muss doch dieser Punkt auf der Geraden liegen. Dann ergibt sich . Löse ich dies nach auf, ergeben sich unterschiedliche Werte. Das darf doch nicht sein, oder bin ich hier völlig auf den falschen Dampfer.


auch nur fast korrekt

das war ein Tippfehler von mir.
ich werde es oben korrigieren
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Zitat:
Original von Stuhrmann
Vielen Dank für Ihre Erläuterungen. Mir ist gegenwärtig noch nicht ganz klar, wie ich die Mittelsenkrechte ansetze. Könnten Sie mir hierzu noch einen Tipp geben?


bilde den Mittelpunkt der Strecke ST, der Normalenvektor der gesuchten ebene durch diesen punkt ist


daher auch mittelsenkrechte Ebene.

alternativ kannst du R auch mit Hilfe des Skalarproduktes bestimmen, wie du ja eingangs vorgeschlagen hast, das ergibt hier wieder ("zufällig") denselben Geradenparameter
Stuhrmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor
Vielen Dank. Hat mir sehr geholfen.
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