Seitenlänge bei Dreieck |
| 27.01.2014, 13:07 | Alex07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Seitenlänge bei Dreieck Die Seiten eines Dreiecks verhalten sich wie 4:13:15. Der Flächeninhalt beträgt 96cm^2. ermitteln Sie die Seitenlängen dieses Dreiecks. Meine Ideen: Gleichung geht ja nicht gut. Sonst kP.. |
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| 27.01.2014, 13:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verwende den Satz des Heron. Viele Grüße Steffen |
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| 27.01.2014, 13:27 | Alex07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kenne den. Aber soll ich die Seitenverhältnisse einfach so für Umfang- und Flächenberechnung hernehmen? |
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| 27.01.2014, 13:30 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Du könntest z.B. alles mit der kleinsten Seitenlänge ausdrücken. Oder mit einem Viertel davon. |
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| 27.01.2014, 13:42 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oder so: und mit Heron das k berechnen |
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| 27.01.2014, 13:46 | Alex07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja OK, dann hab ich zwei Flächen (glaube mich zu erinnern, dass ich vorhin 4,3 hatte), aber was soll ich dann in der Gleichung einsetzen? Könnte ja nur ein Seitenverhältnis einserzen, aber dann bekomm ich doh nur noch ein Seitenverhältnis als Ergebnis. |
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| 27.01.2014, 13:51 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso zwei? Die Heron-Formel ergibt nur eine, die setzt Du gleich 96 und rechnest die kleinste Seitenlänge aus. Die anderen ergeben sich dann daraus. |
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| 27.01.2014, 14:16 | Alex07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe zwei: 96 und dann durch die Berechnung noch eine. Ich breche runter auf 1:3,25:3,75. setze in die Formel ein, erhalte 1,5. Gleichung ist dann x:1=96:1,5.. |
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| 27.01.2014, 14:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du bist auf dem richtigen Weg und hast auch richtig gerechnet. Nur wird es jetzt schwierig, Flächenangaben und Streckenangaben auseinanderzuhalten. Nenne doch die kleinste Seite nicht Eins, sondern a, und rechne 1a:3,25a:3,75a. Was erhältst Du dann? |
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| 27.01.2014, 14:35 | Alex07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
62a |
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| 27.01.2014, 14:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Es hilft wohl nix: Schreibe mal Deinen Rechnung auf. Irgendwo ist der Wurm drin. Was hast Du denn für s in der Heron-Formel genommen? |
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| 27.01.2014, 14:46 | Alex07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
U=1+3,25+3,75=8 und davon dann die Hälfte verwendet. a-4=3 b-4=0,75 c-4=0,25 Alles rein in die Formel und natürlich auch die 4 mitgenommen. Ausmultipliziert, Wurzel gezogen und dann sind's 1,5. |
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| 27.01.2014, 14:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also mit a ausgedrückt: U=1a+3,25a+3,75a=8a
Wieder mit a und korrigiert: 4a-a=3a 4a-b=0,75a 4a-c=0,25a Dann multipliziert: 4a*3a*0,75a*0,25a=2,25a^4. Daraus die Wurzel sind 1,5a². Und das sind 96 Quadratzentimeter. Jetzt? |
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| 27.01.2014, 15:29 | Alex07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, durch 1,5 und Wurzel ziehen. Tricky. Danke. |
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| 27.01.2014, 15:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ursache. Tricky ist die Sache nur geworden, weil Du diese Seitenlänge a auf eine einheitslose Eins gesetzt hast. Mathematisch völlig korrekt, aber, wie gesagt, verliert man dadurch schnell den Überblick, ob wir noch von Strecken (a), Flächen (a²) oder gar 4dimensionalen Hyperräumen (das a^4 zwischendurch) reden. Viele Grüße Steffen |
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| 27.01.2014, 15:37 | Alex07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, beim Verhältnis wird ja sonst auch nie sowas angegeben. Wäre darauf nicht gekommen. |
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| 27.01.2014, 16:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mit meinemVvorschlag, kann man das Zeug hier (fast) im Kopf ausrechnen: |
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| 27.01.2014, 16:15 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon klar. Ich hatte ja dasselbe als Möglichkeit vorgeschlagen:
Denn das Viertel der kleinsten Seitenlänge ist ja genau Dein k. Aber der Fragesteller hat sich nun mal für den anderen Weg entschieden, da wäre es ungünstig gewesen, ihn davon abzubringen. Viele Grüße Steffen |
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