Fast alle |
| 28.01.2014, 18:32 | friggonaut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fast alle ich habe eine zunächst sicher merkwürdig anmutende Frage zu der Formulierung "fast alle". Ich weiß, dass "fast alle" in der Mathematik soviel bedeutet wie "alle bis auf endlich viele". Z.B.: Wenn fast alle Elemente einer Menge M die Eigenschaft Epsilon haben, dann haben alle bis auf endlich viele Elemente von M die Eigenschaft Epsilon. Meine eigentliche Frage verpacke ich mal in ein Beispiel: Es ist ja so, dass ALLE ganzen Zahlen ohne Rest durch 1 teilbar sind. Könnte man nun auch sagen, dass alle bis auf endlich viele ganze Zahlen ohne Rest durch 1 teilbar sind? Müssen dafür also tatsächlich endlich viele ganze Zahlen NICHT durch 1 teilbar sein? Oder wäre es auch möglich, dass dafür KEINE ganze Zahl NICHT durch 1 teilbar ist? Ich brauche diese Information für einen Beweis. Vielen Dank für eure Hilfe! |
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| 28.01.2014, 18:46 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Aussage, dass fast alle ganzen Zahlen ohne Rest durch 1 teilbar sind, ist auch wahr. Wenn du sagst für fast alle natürlichen Zahlen gilt eine Eigenschaft, dann ist es nicht notwendig, dass es natürliche Zahlen gibt, für die die Aussage nicht gilt. |
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| 28.01.2014, 18:52 | friggonaut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekt! Vielen Dank für deine schnelle Antwort Guppi12! 
Wenn man "alle bis auf endlich viele" liest, könnte man ja auch denken, dass man wirklich zwingend endlich viele braucht. Finde die Formulierung also etwas unglücklich und schlage vor diese in "alle oder endlich viele" zu ändern. |
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| 28.01.2014, 19:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir bleiben lieber bei "fast alle", weil diese Ausdrucksweise schön kurz und schon lange üblich ist, und weil auch 0 endlich ist. |
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| 28.01.2014, 21:17 | friggonaut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt Elvis. Wenn eine Menge endlich viele Elemente enthält, kann sie auch keine Elemente enthalten. Oder besser formuliert: Die leere Menge ist eine endliche Menge. Dies deshalb, weil es eine Bijektion von der leeren Menge auf die leere Menge gibt. Dies wiederum deshalb, weil jede All-Aussage über die leere Menge wahr ist. Insbesondere: Für jedes Element x der leeren Menge ex. ein Element y der leeren Menge, sodass Somit gibts schonmal ne Abbildung von der leeren Menge auf die leere Menge. Außerdem gilt: Für alle y aus der leeren Menge gibt es genau ein x aus der leeren Menge, sodass Damit ex. die geforderte Bijektion. Daher ist die Bezeichnung "alle bis auf endlich viele" doch in Ordnung. Gegen die Ausdrucksweise "fast alle" hatte ich übrigens nie was. Bin aber immer noch der Meinung, dass man durch Abänderung von "alle BIS AUF endlich viele ..." zu "alle ODER endlich viele ..." sofort erkennen kann, dass man nicht zwingend endlich viele ... benötigt, ohne dass man sich mit Bijektionen der leeren Menge beschäftigen muss. |
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| 28.01.2014, 23:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Alle oder endlich viele" bedeutet aber definitiv etwas ganz anderes als "alle bis auf endlich viele". Da "endlich viele" in "alle" enthalten sind, verschlingt das "oder" hier "endlich viele". "Alle oder endlich viele" ist also nichts anderes als "alle". Dagegen weist "bis auf" auf Ausnahmen hin. "Alle bis auf Knut und Quendolin mögen Erdbeereis" besagt unter anderem, daß Knut und Quendolin kein Erdbeereis mögen. |
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| 29.01.2014, 17:47 | friggonaut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Das war ein Denkfehler meinerseits. Dann muss es also "alle oder nicht endlich viele" heißen. Das ist schön logisch ausgedrückt. 
Die Ausdrucksweise "alle bis auf endlich viele" suggeriert wirklich, dass zwingend endlich viele ... vorhanden sein müssen. |
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| 29.01.2014, 18:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch dein neuer Vorschlag geht fehl. "Nicht endlich viele" heißt doch "unendlich viele". Stimmst du zu? Dann bedeutet dein Vorschlag "alle oder nicht endlich viele" also "alle oder unendlich viele". Das ist aber wieder nicht dasselbe wie "alle bis auf endlich viele". Wenn man etwa Aussagen über ganze Zahlen macht und etwas für alle geraden ganzen Zahlen gilt, dann gilt dies für "alle oder unendlich viele" ganze Zahlen (die zweite Alternative greift). Das heißt aber noch lange nicht, daß es für "alle bis auf endlich viele" ganze Zahlen gilt. Laß es einfach bei "alle bis auf endlich viele". Die Mathematiker haben sich schon etwas dabei gedacht. |
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| 29.01.2014, 19:14 | friggonaut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Einen letzten Versuch musst du mir aber gewähren: "[Alle] oder [unendlich viele mit Ausnahme von endlich vielen]." Du hast aber Recht. Je länger ich darüber nachdenke, desto sicherer werde ich mir, dass "alle bis auf endlich viele" völlig o.k. ist. 
Danke für die Unterstützung! |
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| 29.01.2014, 20:15 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich bin mir nicht ganz sicher, ob man den Terminus "fast alle" nur für unendliche Mengen benutzt. Ist dem so, so kann man deine Formulierung auch verwenden, aber du siehst ja selbst, dass sie umständlicher ist, als die herkömmliche. Ist dem nicht so, betrachte die Aussage: "Fast alle Mensche haben blonde Haare" Sie ist richtig. Aber weder haben alle Menschen blonde Haare, noch haben unendlich viele Menschen blonde Haare. Deine Formulierung funktioniert so aber für unendliche Mengen. Wie gesagt, bin mir da aber nicht ganz sicher. |
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| 29.01.2014, 20:35 | friggonaut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ihr habt Recht. Ich gebe mich geschlagen. Bleiben wir bei "alle bis auf endlich viele" bzw. "fast alle". 
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| 30.01.2014, 18:06 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Guppi12 "Fast alle Menschen haben blonde Haare" ist wahr, denn "endlich viele Menschen haben keine blonden Haare". Hier wird notwendig vorausgesetzt, dass die Menge der Menschen endlich ist, das können wir angesichts unseres Wissens über den weiteren Verlauf des Universums tun. Also gilt "alle bis auf endlich viele Menschen haben keine blonden Haare". |
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| 30.01.2014, 18:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein lustiges Beispiel, das zeigt, wie sehr die mathematische Fachsprache von der allgemeinen Sprache abweichen kann. Bei "fast alle" denkt der "normale" Mensch wohl eher an so etwas wie "über 90 Prozent". |
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| 30.01.2014, 18:50 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich war mir unsicher, ob man "fast alle" auch für endliche Mengen benutzt. Das hat sich damit dann wohl auch geklärt
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| 31.01.2014, 00:35 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wobei dieses "alle bis auf endlich viele" bei einer endlichen Menge auch null sein kann.
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| 31.01.2014, 00:46 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier war Dopap der Meinung, dass der Ausdruck "Fast alle" nur für unendliche Mengen benutzt wird. |
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| 31.01.2014, 01:23 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das fände ich auch logischer. Ich hab das bisher eigentlich auch nur im Zusammenhang mit unendlichen Mengen gelesen. |
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