Personen verschiedener Nationalität wählen

28.01.2014, 18:38

Mina08

Personen verschiedener Nationalität wählen

Meine Frage:
Aus 5 franzosen, 10 Engländern und 6 Österreichern sollen 2 Personen verschiedener Nationaltät gewählt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Meine Ideen:
Ich denke, dass es insgesamt 5*10*6 Möglichkeiten gibt die Nationaltäten miteinander zu kombinieren, dadurch, dass ich aber 2 Personen verschiedener Nationalität wählen muss dividiere ich doch durch 2, oder?

oder muss ich hier einer der Formel: $\begin{eqnarray*} \frac{n!}{n-k!} oder \frac{n!}{n-k!k!} \end{eqnarray*}$ anwenden, da diese Formeln die Wiederholungen ausschließen

28.01.2014, 19:03

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mina08
Ich denke, dass es insgesamt 5*10*6 Möglichkeiten gibt die Nationaltäten miteinander zu kombinieren,

Das wäre die Anzahl, genau drei Personen sämtlich verschiedener Nationalität auszuwählen. Hier sind nun aber nur zwei auszuwählen, das kann auf unterschiedlichen Wegen geschehen, ich nenne mal zwei mögliche Wege:

1) Für jede der drei möglichen Auswahlen von zwei aus den drei Ländern jeweils getrennt die Anzahlen berechnen, und diese Werte dann summieren.

2) Alle möglichen Auswahlen von zwei aus den 5+10+6=21 Leuten bestimmen, und davon dann die Auswahlen abziehen, wo beide Personen aus dem selben Land kommen.

Variante 1) geht wahrscheinlich etwas schneller zu berechnen, 2) ist interessant für ähnliche Aufgaben, wo vielleicht die Anzahl der Länder deutlich höher ist o.ä. Augenzwinkern

28.01.2014, 19:42

Mina08

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Meinst du bei der 2), dass ich hier den binomialkoeffizienten anwende, d.h. dass ich sage ich habe insgesamt 21 personen und davon wähle ich zwei aus, sodass ich $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 21 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ habe, dann wähle ich $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 19 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ etc.... un das gesamte durch 2 dividieren, um die doppelten rauszunehmen?

28.01.2014, 19:55

BigMom

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Das ist nur zum Teil richtig. Richtig ist, dass es $\begin{eqnarray*} \binom{21}{2} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten gibt, 2 aus 21 Personen auszuwählen. Die Frage ist nun, wieviele Möglichkeiten es gibt, 2 Personen der gleichen Nationalität auszuwählen? Hierbei geht man länderweise vor: Z.B gibt es $\begin{eqnarray*} \binom{5}{2} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, zwei Franzosen auszuwählen.

28.01.2014, 19:57

Mina08

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Ja, ich muss aber zwei Personen verschiedener Nationalität auswählen...

28.01.2014, 20:02

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mina08
Ja, ich muss aber zwei Personen verschiedener Nationalität auswählen...

Herrje, so ein schlechtes Kurzzeitgedächtnis: Es geht hierbei doch jetzt um die Varianten, die abzuziehen sind!!! Forum Kloppe

BigMom hat völlig Recht.

28.01.2014, 20:13

Mina08

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ah ok, dh. heisst jetzt, wenn ich zwei personen von der gesamtanzahl der personen entnehme und durch die anzahl der personen gleicher nationalität dividiere, dann erhalte ich folgendes: $\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 21 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 19 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 17 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 15 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 13 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 11 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$ stimmt die rechnung jetzt?

28.01.2014, 20:46

BigMom

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Ich bin sprachlos geschockt

Zum einen weil ich mir nicht erklären kann, warum du Hal's und meine Posts fortwährend ignorierst, und zum anderen, weil ich echt keine Ahnung habe, wie du auf dieses Ergebnis kommst. Also lies dir nochmal in Ruhe die Posts durch und verstehe die dargelegte Strategie.

29.01.2014, 12:25

Shizophren

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Wäre es

$\begin{eqnarray*} \binom{21}{2} - \binom{5}{2} - \binom{10}{2} - \binom{6}{2} \end{eqnarray*}$

?

29.01.2014, 21:00

HAL 9000

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Richtig, das wäre der Rechenweg in 2).

Gemäß 1) käme man auf $\begin{eqnarray*} 5\cdot 10 + 5\cdot 6 + 10\cdot 6 \end{eqnarray*}$ , und wenn man sich nicht verrechnet, dann kommt auf beiden Wegen auch dasselbe raus. Augenzwinkern

30.01.2014, 12:54

Shizophren

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Es kommt in beiden Rechenwegen exakt das gleiche raus.
Ich hätte jetzt direkt die B-Koeffizienten Methode genommen.

Könntest du denn bitte nochmal ganz kurz erlätern, wie du auf

$\begin{eqnarray*} 5*10 + 5*6 + 10*6 \end{eqnarray*}$

kommst?

Edit: Bin selbst drauf gekommen :-)
Danke dir für deine Lösungsansätze.

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