Bogen und Sehne berechnen
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31.01.2014, 12:47 Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »
Bogen und Sehne berechnen
Meine Frage:
Gegeben ist ein Kreis mit dem Radius r=3cm. Bestimmen Sie, wie lang der Bogen ist, der zum gegebenen Zentriwinkel Alpha gehört. Ermitteln Sie grafisch und rechnerisch die Länge der zugehörigen Sehne und geben Sie den absoluten Unterschied zwischen Bogen und Sehne an.

Alpha=40 Grad

Welher bogen ist da genau gemeint? Der kleine direkt beim Winkel, oder doch der außen. Der wäre ja relativ leicht berechenbar. Und die Sehne wäre praktisch die Trennlinie zwischen Segment und Sektor, richtig?

Meine Ideen:
Wenn der kleinere Bogen zu berechnen ist, dann in etwa so:

b vom großen Bogen ausrechnen. Dann Trennlinie a zwischen Segment und Sektor über Pythagoras errechnen. Nun fehlt aber noch die kleine Trennlinie oder der kleine Bogen des Winkels für eine Gleichung.
31.01.2014, 13:52 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogen und Sehne berechnen
Ich weiß nicht, was Du mit "innen" und "außen" meinst, aber mit dem Bogen ist der entsprechende Teil des Kreises gemeint.

Viele Grüße
Steffen
31.01.2014, 14:00 rudizet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogen und Sehne berechnen
Es ist der Bogen außen (auf dem Umfang des Kreises) gemeint, also doch sehr einfach.
rudizet
31.01.2014, 16:48 Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogen und Sehne berechnen
Ich bekomm ziemlich krumme Zahlen raus, die mit den vorgegebenen Ergebnissen nicht so ganz übereinstimmen wollen. Mein Rechenweg:
31.01.2014, 16:54 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogen und Sehne berechnen
Zitat:
Original von Alex07


Ja, das stimmt.

Zitat:
Original von Alex07


Was soll x sein? Und wie hast Du hier gerechnet?

Bei der Sehne würde ich das rechtwinklige Dreieck betrachten, dessen Hypotenuse der Radius und die Gegenkathete die halbe Sehne ist.
31.01.2014, 17:03 Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogen und Sehne berechnen
Hier:
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31.01.2014, 17:04 Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogen und Sehne berechnen
Zitat:
Original von Alex07
Hier:


Das f gehört da nicht hin...sollte eigentlich r sein. Kleiner Fehler.
31.01.2014, 17:12 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogen und Sehne berechnen
Trotzdem verstehe ich das mit dem a nicht.

Meine Version ist hier:
[attach]33028[/attach]

Der Winkel des rechtwinkligen Dreiecks ist 20°. Und das ist Gegenkathete durch Hypotenuse.

Viele Grüße
Steffen
31.01.2014, 17:20 Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogen und Sehne berechnen
Und jetzt teilst du mit der gelben Linie, dann bekommst zwei rechtwinklige Dreiecke.
31.01.2014, 17:50 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogen und Sehne berechnen
Ja, aber Du weißt doch gar nichts über die Strecke x. Wie willst Du da a berechnen?

Was spricht gegen meine Methode?
31.01.2014, 18:00 Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogen und Sehne berechnen
r^{2}=x^{2}+x^{2}

Ich kenne r, also kann ich das Quadrat von r aufteilen auf die beiden x^{2}. Hab ich wie gehabt aus meinem Mathebuch.

Wie würdest du es denn machen?
31.01.2014, 18:04 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogen und Sehne berechnen
Hm, wäre mir zu kompliziert, ist aber auch schon was her bei mir.

Die Gegenkathete ist die halbe Sehne, die Hypotenuse ist 3cm. Halbe Sehne durch 3cm sind sin20°=0,342. Also ist halbe Sehne 0,342*3cm=1,026cm. Also ist Sehne 2,052cm.

Aber Du solltest besser die Methode vom Buch lernen, das ist ja dann offenbar der Lehrplan.

Viele Grüße
Steffen
31.01.2014, 18:08 Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogen und Sehne berechnen
Naja, es gibt nur mich und das Mathebuch (langwierige Vorbereitung auf Studienzulassung..frag besser nicht), von daher kann ich theoretisch machen wie ich möchte. Ich orientiere mich aber gerne am Buch, dass ich so einen festen Leitfaden habe.

So, du rechnest also mit Sinus, müsste aber eben auch ohne gehen, da in meinem Buch das noch nicht angeschnitten wurde.

Was sagst zu meiner Methode? Eine Idee was da nicht stimmen könnte?
31.01.2014, 18:20 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogen und Sehne berechnen
x ist r durch Wurzel 2, also 3:1,4142=2,1213

EDIT: Aber sind denn die beiden x-Strecken auch gleich lang? Nur dann gilt das doch. Es sieht zwar so aus, aber ich hab meine Zweifel.

r-x ist dann 0,8786

a ist also Wurzel aus (0,8786²+2,1213²),
also Wurzel aus (0,772+4,5),
also Wurzel aus (5,272)
also 2,296.

Hm, irgendwo hab ich mich wohl auf die Schnelle verrechnet, die Ergebnisse sollten eigentlich gleich sein. Und peinlicherweise kann ich wegen einem Termin erst morgen wieder reinschauen. Vielleicht hilft jemand aus.

Viele Grüße
Steffen
31.01.2014, 18:34 Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogen und Sehne berechnen
Die Seiten sollten immer gleich lang sein, darauf baut das bei mir auf.
31.01.2014, 18:37 opi Auf diesen Beitrag antworten »

Die x-Seiten sollten vielleicht gleich lang sein, sind es aber nicht. Augenzwinkern
Das wäre nur bei einem Zentriwinkel von 45° der Fall.
31.01.2014, 18:46 Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar, dann war das für'n Arsch..wie ginge das dann ohne Sinus?

Grüße.
31.01.2014, 19:01 opi Auf diesen Beitrag antworten »

Mit den Angaben aus der Aufgabenstellung sehe ich leider keine Möglichkeit, die Länge der Kreissehne ohne Winkelfunktionen zu berechnen.
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