Rentenrechnung - 30 Jahre lang Rente, mit einer sofortigen Abschlagszahlung zu Beginn |
| 31.01.2014, 16:08 | Chel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Rentenrechnung - 30 Jahre lang Rente, mit einer sofortigen Abschlagszahlung zu Beginn Tagchen liebes Matheboard, sitze grad vor einer Aufgabe, bei der sich mir nicht erschließt, worum es genau geht und in der Folge, wie ich anfangen soll. ----- Aufgabenstellung: Otto erbt von seiner reichen Tante 5Mio. US$. Für all seine Geldgeschäfte gilt ein Kalkulationszins von 6%. Er überlegt, wie er mit dem Geld umgehen soll: Es reizt ihn, sich dreißig Jahre lang eine Rente auszahlen zu lassen, wobei er den ersten Betrag gleich am ersten Tag zur Verfügung haben möchte, die letzte Auszahlung soll zu Beginn des dreißigsten Jahres erfolgen. Welchen regelmäßigen jährlichen Betrag könnte er sich auszahlen lassen? ------ Meine Ideen: Meine Überlegung: Wenn er zu Beginn direkt einen Betrag ausgezahlt haben möchte, dann wurden die 5Mio.US$ noch nicht verzinst. Daraus ergäbe sich mMn 5Mio./30 = 166.666,67? für die erste Zahlung gleich am ersten Tag. Der neue Rentenbarwert R0 beträgt demnach 5.000.000 - 166.666,67 = 4.833.333,33?. Dieser Betrag wird nun über die restliche Laufzeit n = 30 Jahre vorschüssig verzinst, wobei jährlich eine Rate ausgezahlt werden soll. So, die Theorie in meinem Kopf. Liege ich damit richtig und wenn ja, wie geht's weiter? |
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| 31.01.2014, 16:46 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Rentenrechnung - 30 Jahre lang Rente, mit einer sofortigen Abschlagszahlung zu Beginn Hallo, ich sehe, durchaus erfreut, deine Bemühungen die Rechnung, ohne vorgegebene Formel, selbst zu bewältigen. Letztendlich stimmen deine Überlegungen nicht ganz. Ich kann dir erst einmal bei Wiki die entsprechende Seite empfehlen. Die kannst du dir ja mal durchlesen und die geeignete Formel raussuchen. Die Formel, welche du benötigst, beschäftigt sich aber erst einmal nur mit dem Barwert der (vorschüssigen) Rentenzahlungen. [Rentenzahlungen=gleichmäßige Zahlungen in gleicher Höhe] Diese würden dann den 5.000.000 USD gegenübergestellt. Grüße. |
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| 31.01.2014, 17:05 | Chel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für deine Antwort. Hab mir den Artikel grade durchgelesen und mir scheint, als wäre diese Formel [attach]33009[/attach] jene, die ich suche. Liege ich da richtig? Hab das mal berechnet und mein Ergebnis lautet: 342.683,55€ Das entspräche dann dem Betrag, den er sich jährlich auszahlen lassen könnte, right? Gruß |
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| 31.01.2014, 17:13 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist leider nicht die Formel. Es ist eine der vier Formeln, hier. Deine Formel ist nach r umgestellt. Du musst aber den Barwert mit 5.000.000 USD gleichsetzen. |
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| 31.01.2014, 17:30 | Chel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, aber der Groschen fällt leider nicht. Hast du vllt. noch nen weiteren Tipp oder nen Hinweis, den du mir zu bedenken geben könntest? Gruß |
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| 31.01.2014, 17:40 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eigentlich musst du dir nur eine der vier angesprochenen Formeln aussuchen. Wo hakt es denn ? |
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| 31.01.2014, 17:51 | Chel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
MMn kommt, da es ja eine der vier Formeln sein soll, nur die, für den vorschüssigen Rentenbarwert in Betracht. A: verstehe ich nicht, was du meinst, wenn du sagst "Du musst aber den Barwert mit 5.000.000 USD gleichsetzen." Handelt es sich bei den 5Mio.USD um den Rentenendwert Rn? und B: worauf das Ganze hinaus läuft. D.h. was ist da der mathematische Hintergrund. Mathematik war noch nie so meine Stärke und hatte heute schon den ganzen Tag irgendwelche Kommilitonen da, mit denen ich auch Mathe gemacht hab. Scheine da grad nen kleinen Brainoverload zu haben oder sowas. Gruß P.s.: Ab 18Uhr bin ich für zwei Stunden unterwegs. Melde mich aber in jedem Fall später nochmal. Und schonmal ein dickes, fettes Danke für deinen Mühen. 
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| 31.01.2014, 18:00 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1. Die Formel die die ausgesucht hast, scheint richtig zu sein: vorschüssiger Barwert. 2. Wenn du den vorschüssigen Barwert der 30 Rentenzahlungen bestimmt hast, bedeutet das, dass die 30 Zahlungen heute genau so viel wert ist-unter Berücksichtigung der Zinsen. Da der Erbe 5 Mio. USD (heute) zur Verfügung hat, muss der Barwert der 30 (vorschüssigen) Rentenzahlungen genau diesen 5 Mio. entsprechen, damit er weder zu viel noch zu wenig ausgibt. Es kann aber auch ein bisschen dauern, bis man das Thema Rentenrechnung verinnerlicht hat. Mir ging es jedenfalls so. Bis später. 
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| 31.01.2014, 20:28 | Chel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nochmal zum Verständnis: Gegeben habe ich auf Basis des Textes den Rentenbarwert R0 = 5.000.000USD und n = 30Jahre. Also müsste ich nun die Formel für den Rentenbarwert (vorschüssig) derart umformen, dass ich r alleine stehen habe, oder? Weil ich doch den regelmäßigen, jährlichen Betrag wissen möchte, den er sich auszahlen lassen kann. Entschuldige bitte meine Lernresistenz, aber angesichts der mir bevorstehenden fünf Klausuren, bin ich schon etwas durch. 
Gruß |
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| 31.01.2014, 20:39 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau.
Genau.
Keine Panik.
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| 31.01.2014, 21:01 | Chel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So sieht's aus, richtig? Mein Ergebnis nach einsetzten der Werte: 342.683,55 USD Gruß |
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| 31.01.2014, 21:16 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Formel müsste stimmen-es ist aber eine sehr komplizierte Darstellung. Dein Wert für r stimmt nicht. Warum nimmst du nicht einfach die Formel auf der Wiki-Seite und stellst sie nach r um ? Dann setze die entsprechenden Werte ein und poste die Gleichung. Teilergebnisse vom Zähler bzw. Nenner sind auch erwünscht. |
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| 31.01.2014, 21:38 | Chel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Formel von Wikipedia: Umgestellt nach r: Und nochmal mit Zahlen: Zwischenergebnisse: So in etwa? Ich komm immer auf's gleiche Ergebnis. |
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| 31.01.2014, 21:53 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genauso. 
Ich hatte jetzt selber vergessen abzuzinsen. 
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| 31.01.2014, 22:24 | Chel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, sauber!
Und diese Berechnung berücksichtigt auch, dass der gute Otto bereits am ersten Tag den ersten Betrag zur Verfügung haben möchte? Mich hat, nach ner ganzen Weile Rumprobiererei, eine Sache noch besonders verwirrt. Wir haben heute mittag unseren Tutor kontaktiert, der uns zu der Aufgabe folgendes sagte: "Das ist die problematische Aufgabe aus dem Tutorium.. Kannst die Standard Formeln nicht drauf anwenden, weil dir immer variablen fehlen. In der Lösung wurden dann kapitalverzinsung und rentenendwert Formel zusammen geschmissen." Kannst du dir vorstellen was damit gemeint ist? Und falls nicht, würdest du die Aufgabe dennoch als richtig gelöst betrachten? Nochmals vielen Dank für deine Hilfe (und deine Geduld...)!
Gruß |
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| 31.01.2014, 23:19 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Vielleicht meint er damit, dass hier nicht zwischen Habenzinsen und den Sollzinsen unterschieden wird. Das macht man aber bei solchen Aufgaben in der Regel auch nicht. Gerade deswegen vereinfacht sich ja die Formel. Die Aufgabe würde ich als gelöst betrachten. |
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| 31.01.2014, 23:33 | Chel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Super.
Vielen Dank für deine Hilfe und 'nen schönes Wochenende! Gruß |
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| 31.01.2014, 23:57 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ebenfalls noch ein schönes Wochenendende. Grüße.
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