Zentraler Grenzwert Satz |
03.02.2014, 09:45 | Arminm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zentraler Grenzwert Satz Hallo, sitze vor folgender Aufgabe und finde keinen Ansatz Berechnen sie approximativ mit Hilfe des ZGS: Meine Ideen: Hatte die Idee das irgendwie in kenne Binomialverteilung umzuschreiben, allerdings verstehe ich nicht ganz wie ich dann was mit dem ZGS approximieren soll... |
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03.02.2014, 10:06 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, die Forme ist ja Jedoch musst du erst einmal umformen um die Formel auf dein Problem anwenden zu können. Wie geht es weiter ? Grüße. Edit: Du hast ja garkeine Verteilung gepostet ? Geht es wirklich um den ZGWS ? |
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03.02.2014, 10:16 | Arminm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Die Aufgabe ist genauso aus einer Klausur, also mehr Text stand dort nicht... Was nehme ich denn als X?? |
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03.02.2014, 10:28 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das was du gepostet hast ist keine Binomialverteilung. Und ich sehe auch nicht, wie man den Ausdruck zu einer solchen umformen könnte. Es fehlt einfach die Wahrscheinlichkeit. Man könnte den Term mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes berechnen. Das ist im Moment das einzige was mir einfällt. |
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03.02.2014, 12:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, passend skaliert geht das schon: Mit der symmetrischen Binomialverteilung , für die ist ja . |
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03.02.2014, 12:54 | Arminm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: Das kann man dann einsetzen in den ZGS und kommt auf ein Ergebniss |
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03.02.2014, 13:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es - na dann mal los! |
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03.02.2014, 15:22 | Arminm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also der Vollständigkeithalber mal vollständig Davon ziehen wir nun den Erwartungswert ab und teilen durch die Wurzel von (n* Varianz): Dies ist nun standartisiert, konvergiert also gegen die N(0,1) Verteilung, also ist das: |
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03.02.2014, 16:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, vermutlich hätte man nicht nach , sondern nach fragen sollen: Würdest du dann mit "0" antworten, oder dich doch bemühen, wenigstens die Größenordung der Abweichung von der vollen Summe rauszukrigen? Zunächst mal - Ordung muss sein - die Rechnung mit Stetigkeitskorrekur. Außerdem nennst du sowohl die Zufallsgröße als auch den Wahrscheinlichkeitswert - das geht gar nicht, ich nenne den Wahrscheinlichkeitswert mal : Vermutlich verlässt 5.1 den Argumentbereich der meisten Tabellen, aber dennoch ist nicht , wenn auch nah dran - aber es ist die Größenordung dieser kleinen Differenz , auf die es hier ankommt, zumindest m.E. CAS liefern , ein ähnlich gutes Ergebnis erzielt man bereits mit der für große gültigen Näherungsformel . Damit ergibt sich dann oben und somit . Die exakte Rechnung über die Binomialkoeffizienten ergibt übrigens , also ist die Güte der Approximation in dem Randbereich hier relativ schlecht - zumindest die Größenordung der Abweichung stimmt. |
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03.02.2014, 18:00 | Arminm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja es war ja als Klausuraufgabe gedacht ohne Taschenrechner, da nach der genauen Größe das Abweichung zu fragen ist glaube ich zuviel des Guten :P Woher kommt denn diese "Stetigkeitskorrektur"? Die hatten wir soweit ich weiß noch nie benutzt.... |
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04.02.2014, 09:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher sie kommt? Nun aus dem Bemühen, bei der Approximation möglichst wenig Genauigkeit leichtfertig zu verschenken. Fachlich findest du eine gute Erklärung hier, Kernpunkt ist dabei der folgende Satz:
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