Matrix - Gauß-Verfahren 4x3

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Duinne Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix - Gauß-Verfahren 4x3
Meine Frage:
Hallo Leute,

habe hier ein Problem mit dem Lösen eines Gleichungssystems 4x3. Folgende Aufgabe:



Das soll übrigens eine Koeffizientenmatrix sein...

Ich möchte dieses LGS mit dem Gauß-Verfahren lösen. Über die Ränge habe berechnet, dass es eine Lösung geben muss.

Rg(A)=3, Rg(A|c)=3

Allerdings komme ich mit dem Gauß-Verfahren nicht zurecht. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man da ran geht bzw. wo man anfängt?
Ich habe schon wie wild herumgerechnet aber ich bekomme keine Nullzeile.


Meine Ideen:
Ich hoffe, dass es nicht notwendig ist, meine ganzen Zwischenschritte aufzuschreiben. Ich habe folgende Umformungen vorgenommen:

1. Z4-Z2
2. Z2+7Z3
3. 3Z3+Z1
4. 25Z3-10Z2

Und das hier ist mein Ergebnis:



Als nächstes hätte ich 5Z4-Z2 gerechnet. Aber das wird dann auch wieder keine Nullzeile.

Liebe Grüße
Duinne
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix - Gauß-Verfahren 4x3
Also ich komme bis zu dieser Matrix:



Wie du dann auf dein Ergebnis kommst, fehlt mir die Phantasie.
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

deine Zwischenschritte wären sicher hilfreich. Jedoch komme ich auch auf keine Lösung.

Grüße.

Edit: Bin weg. Wink
Duinne Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, das habe ich mir schon gedacht.
Also dann:

Z4 - Z2



Z2 + 7 mal Z3



3 mal Z3 + Z1



25 mal Z3 - 10 mal Z2



Das sind meine Zwischenergebnisse.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Duinne
25 mal Z3 - 10 mal Z2



Richtig ist zwar , das ändert aber nichts am eigentlichen Ergebnis: nach Addition des 5-fachen der 4. Zeile zur 2. Zeile bekommst du eine unlösbare Gleichung.
Duinne Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix - Gauß-Verfahren 4x3
Hm, das verstehe ich jetzt nicht mehr. Also ich habe wohl gesehen, dass ich keine Nullzeile hinzaubern kann aber:

Ich habe in der Matrix eine von null verschiedene, dreireihige Unterdeterminante gefunden.


det A = 25
Das bedeutet Rg(A)=3

In der Koeffizientenmatrix habe ich ebenfalls eine von null verschiedene, dreireihige Unterdeterminante gefunden.


det (A|c)=-54
Das bedeutet Rg(A|c)=3

Wenn die Ränge in eines m,n-Systems gleich sind, gibt es entweder eine genaue Lösung oder undendlich viele Lösungen. Keine Lösung habe ich, wenn die Ränge nicht gleich sind.

Wo ist denn da mein Fehler?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix - Gauß-Verfahren 4x3
Es ist aber Rg(A|c)=4. Also irgendwas ist faul an deiner Determinanten-Logik.
Duinne Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix - Gauß-Verfahren 4x3
Es muss ja Rg(A|c)=4 sein, da zeigen meine Umformungen.
Dann habe ich im Papula irgendetwas falsch verstanden...

Kann man denn den Rang nur mittels Gauß bestimmen oder kann man ihn auch richtig errechnen, ohne diese Zeilenumformungen?

Ich finde es recht nützlich, wenn man im Vorfeld über Determinanten und Rang das Lösungsverhalten beurteilen kann. Allerdings nützt es mir nichts, wenn ich es falsch anwende.

Vielen Dank und Gruß
Duinne
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix - Gauß-Verfahren 4x3
Zitat:
Original von Duinne
Kann man denn den Rang nur mittels Gauß bestimmen oder kann man ihn auch richtig errechnen, ohne diese Zeilenumformungen?

Neben Gauß mag es noch andere Verfahren geben. Da bin ich aber nicht auf der Höhe der Zeit. Und ob diese Verfahren praktikabler als Gauß sind, steht auf einem anderen Blatt.
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