Inverse und Determinante bei LU ( LR ) Zerlegung

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Oran Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse und Determinante bei LU ( LR ) Zerlegung
Hallo,

ich stehe momentan vor drei Unteraufgaben und bekomme sie nicht hin und finde auch nichts entsprechendes.

Die LR/LU Zerlegung bekomme ich hin so weit so gut.

AUfgabe 1:
Nun soll ich mit dessen Hilfe die Determinante berechnen.
Ich dachte mir dies würde einfach wie folgt gehen.

det(A) = det (L) * det (U) = 1* det(U)= Diagonal Elemente von U

Doch vergesse ich dabei nicht die Pivot Matrix?



Aufgabe 2:
"Bestimmen sie die Inverse A^-1 indem sie auf Grundlage von A*A^-1 = E für jede Spalte xj von A^-1 jeweils ein Gleichungssystem Axj = Ej mit Hilfe der LU Zerlegung von A lösen."
Anmerkung das J soll ein indize sein, doch leider kann ich kein Latex nutzten.


Aufgabe 3:
Nachdem ich mit der LU zerlegung A*x = b für b gegeben berechnet habe soll ich nun die Lösung für das gleichungssystem
A transponiert * y =d mit gegebenen d bestimmten.

bei A*x = b habe ich auch schon ein y berechnet, ist dies das selbe?
Wenn nicht,verstehe ich den Sinn der Aufgabe nicht, wozu brauche ich dort die LU zerlegung , A kann ich ja einfach transponieren und dann y berechnen.


Ich danke euch sehr für eure Hilfe, leider bin ich nicht unbedingt fit mit diesem Stoff.


PS: Es ist keine Hausaufgabe, also keine Sorge, ihr erspart mir nicht das lernen oder ähnliches.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse und Determinante bei LU ( LR ) Zerlegung
Bitte in Zukunft ein Thema pro Aufgabe.

Aufgabe 1:
Ja, du musst noch die Determinante der Permutationsmatrix einrechnen.
Ohne Permutation gilt:


Mit Permutation:

Die Determinante von P ist ja nun entweder 1 oder -1 und entspricht der Anzahl Zeilenvertauschungen der Ausgangsmatrix.

Aufgabe 2:
Warum kannst du kein Latex nutzen?
Wie kann man Formeln schreiben?

Und was ist überhaupt die Frage?

Es ist die Inverse von A zu bestimmen:

Dies führt uns auf die Berechnung von n verschiedenen Gleichungssystemen der Form

wobei der j-te Einheitsvektor ist.

Diese Gleichungssysteme kannst du mit der LU-Zerlegung ganz einfach lösen.


Siehe auch [WS] Lineare Gleichungssysteme 2 - direkte Verfahren
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