Boolesche Algebra |
| 08.02.2014, 17:08 | HarrisonFooord | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Boolesche Algebra Gegeben folgende Axiome der Booleschen Algebra: x*y = y*x (A4) x+y = y+x (A5) x*(y+z) = (x*y)+(x*z) (A6) x+(y*z) = (x+y)*(x+z) (A7) x*e = x (A8) x+n = x (A9) x*x' = n (A10) x+x' = e (A11) Zeige, dass folgendes Theorem gilt: x*n = n (Elimination) Es dürfen AUSSCHLIEßLICH die gegebenen Axiome verwendet werden. Bei jedem Schritt soll das verwendete Axiom angegeben werden. Meine Ideen: Um eventuellen Fragen vorzubeugen: e ist das 1-Element, n das neutrale 0-Element. Ich schreibe jetzt keine eigenen Ansätze rein, weil sich alle meine Rechnungen bis jetzt in Richtung nirgendwo entwickelt haben. Auch Online habe ich schon viel gesucht, aber leider noch nichts brauchbares gefunden....lediglich Beweise zu anderen Theoremen, oder es wurden hier "nicht erlaube" Axiome und Theoreme verwendet. Über einen vollständigen Lösungsweg wäre ich sehr dankbar! |
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| 09.02.2014, 02:19 | gnolle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Müsste es nicht x*x' = e und x+x' = n heißen? 
Lösungsvorschlag: x+n=x ==> (x+n)x=x² Jetzt stehts schon fast da. Was ist der letzte Schritt? mfg gnolle |
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| 09.02.2014, 10:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, (A10) und (A11) sind korrekt. Das sind die Komplementärgesetze.
Wie soll das zum Ziel führen? Ich würde anders beginnen: (nach (A9)) Jetzt diese Gleichung nehmen. |
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| 09.02.2014, 11:32 | gnolle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, vllt stimmt dann meine Lösung auch nicht, aber aus (x+n)*x=x² folgt x² + nx =x² |-x² ==> nx=0 deins ist allerdings eleganter, und leichter mit den Axiomen zu begründen |
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| 09.02.2014, 11:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist falsch. Eine Subtraktion oder die Existenz von Inversen bezüglich + ist einer Booleschen Algebra nicht vorgesehen. |
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| 09.02.2014, 11:45 | gnolle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, dann entschuldige ich mich! |
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| 09.02.2014, 20:54 | HarrisonFooord | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
"mal x nehmen" ist kein Axiom! Es geht hier wirklich darum ausschließlich Umformungen vorzunehmen, die laut Axiomen erlaubt sind, und sonst überhaupt nichts. So stehts auch in der Aufgabenstellung. |
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| 09.02.2014, 23:10 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Natürlich nicht. Aber eine Tätigkeit, die ich mir nicht verbieten lasse. Und du solltest es auch nicht tun ... |
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