Untergruppe, mit gesuchter Anzahl von Elementen, Satz von Lagrange

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09.02.2014, 02:52	Adam	Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppe, mit gesuchter Anzahl von Elementen, Satz von Lagrange Meine Frage: Hallo zusammen, Die Frage allgemein Formuliert wäre gibt es in Z* n eine x Elementige Untergruppe? Konkretes Beispiel 1: gibt es in Z* 245 eine 4 Elementige Untergruppe? Konkretes Beispiel 2: gibt es in Z* 45 eine 5 Elementige Untergruppe? Meine Ideen: Lösung funktioniert dann ja über Satz von Lagrange, reicht es schon aus dass wie in Bsp 1: die 4 teilerfremd zu 245 ist? also dann folglich keine Untergruppe mit 4 Elementen, und somit erledigt und nur falls wie in Bsp 2: die 5 \ 45 dann mittels Eulerische Phi Funktion (=24) noch geprüft werden muss ob \|U\| \ \|G\| also dann folglich keine Untergruppe mit 5 Elementen da 5 kein Teiler von 24 Meine Lösung bei beiden Beispiele wäre also: nein Die richtig Frage ist im Prinzip ob der allgemeine Ablauf so passt: - wenn x kein Teiler von n ist, folgt automatisch dass es keine Untergruppe mit x Elementen gibt. - und wenn Teiler, dann abhängig davon ob x Teiler von Phi(n) ist, falls nein auch keine Untergruppe mit x Elementen Hoffe ich konnte es wenigstens halbwegs verständlich ausdrücken, schon mal Danke für die Mühe mfg Adam
09.02.2014, 11:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ist $\begin{eqnarray} (\{0,9,18,27,36\},+) \end{eqnarray}$ keine Untergruppe von $\begin{eqnarray} (45\mathbb Z,+) \end{eqnarray}$ ?
09.02.2014, 11:23	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es sein, dass es hier um die Einheitengruppe $\begin{eqnarray} ((\mathbb Z/n \mathbb Z)^,\cdot ) \end{eqnarray*}$ geht? Da ja die eulersche (ohne i) phi-Funktion erwähnt wird. Was aber \ für eine operation auf natürlichen zahlen ist ist mir schleierhaft.
09.02.2014, 11:41	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
@Captain Kirk Das kann eigentlich nicht sein, da $\begin{eqnarray} ((\mathbb Z/245\mathbb Z)^,\cdot) \end{eqnarray}$ wegen $\begin{eqnarray} 4\|\varphi(245)=168 \end{eqnarray}$ durchaus Untergruppen der Ordnung 4 haben kann. Das hat Adam aber mit Lagrange für $\begin{eqnarray} 245\mathbb Z \end{eqnarray*}$ ausgeschlossen .
09.02.2014, 11:49	Adam	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachtete Menge ist immer Z "Stern" also, Menge der teilerfremden Zahlen zu, im Bsp dann, 245 oder 45 \ steht eigentlich nur für "teilt" ich lad gleich noch die komplette Aufgabenstellung mit Lösung hoch die ich dazu hab, weil ich hatte eigentlich auch erst den Ansatz mit 168 und somit eine vorhanden aber laut der Lösung dazu nein da 4 teilerfremd zu 245 sorry für die schlechte Beschreibung
09.02.2014, 11:53	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
teilt ist der andere slash: / \ steht eher für Mengendifferenz.
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09.02.2014, 11:55	Adam	Auf diesen Beitrag antworten »
dann sorry in der Vorlesung hatten wirs immer so aufgeschrieben
09.02.2014, 12:06	Adam	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu Bsp1: http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/a1ozg5r1jlf7.png
09.02.2014, 12:13	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aussage der Lösung, dass $\begin{eqnarray} ((\mathbb Z/245 \mathbb Z)^.\cdot) \end{eqnarray*}$ keine Untergruppe der Ordnung 4 hat ist schlicht falsch. Wie berechnet ist die Ordnung der Gruppe 168 nicht 245.
09.02.2014, 12:15	Adam	Auf diesen Beitrag antworten »
Bsp2: http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/a2lkpaztndrf.png ich war der Meinung das bei der Art Aufgabenstellung immer nach der Anzahl der Elemente in der Betrachteten Menge vorgegangen wird und nicht einfach über 245 teilerfremd zu 4 wie in der Lösung schon ausreichend ist... also sprich mit Eulersche-Phi-Funktion anwenden und da prüfen wie in Bsp2
09.02.2014, 12:20	Adam	Auf diesen Beitrag antworten »
Super dann is es doch so und ich bin einfach davon ausgegangen dass ich jetzt total falsch lag, (und irgendwas verpasst hab^^) da die Lösung von unserem Prof kommt... hatte beim selbst rechnen auch "ja" wegen 168 raus ist nur hab mich davon dann total verunsichern lassen... ob man nicht zuerst 4 und 245 betrachten muss.... Aber dann somit gelöst und mochmal tausend Dank für die schnelle Hilfe und eure Mühe

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