Rang folgender Matrix

09.02.2014, 14:42	Epic	Auf diesen Beitrag antworten »
Rang folgender Matrix Hallo, es ist folgende Matrix gegeben, welche mittels Gauß-Verfahren in Zeilenstufenform gebracht werden soll, um eine Rangbetrachtung vornehmen zu können. Die "rechte Seite" (Lösungsvektor) habe ich weg gelassen, da diese keinen Einfluss auf meine Frage hat. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 & 0\\ 1 & -2 & 0 & 1\\ 5 & -1 & 3 & -a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nach zwei Eliminationsschritten komme ich auf zwei Zeilen, die nur in der 4 Spalte von Null verschieden sind. Werden diese dann einfach addiert? Die eine enthält nämlich den Parameter a , die andere nicht? Gilt die so entstandene neue Zeile (Zeile 4 in der unteren Matrix) als Zeile, die zum Rang dazu gezählt wird (Vorraussetzung a ungleich 1) ? Bin da unsicher wie sich das genau verhält. Kann mir da Jemand etwas zu sagen? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -3 & -1 & -2\\ 0 & 0 & 0 & 2\\ 0 & 0 & 0 & 1-a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
09.02.2014, 15:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. anstatt 1 - a habe ich [EDIT: Fehler korrigiert] 1 + a, wenn ich mich nicht verrechnet habe. Selbstverständlich muss die 4. Zeile ebenfalls zu der Rangbetrachtung hinzugezogen werden. mY+
09.02.2014, 15:12	Epic	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die vierte Zeile kommt bei mir wie folgt zustande ich addiere $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & -1-a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn die letzte Zeile also auch betrachtet wird, ist der Rang=4 für a nicht gleich 1 , oder in deinem Fall a nicht gleich -3, ??
09.02.2014, 16:59	Epic	Auf diesen Beitrag antworten »
Die letzten beiden Zeilen der Matrix enthalten ja nur Informationen für die vierte Spalter, ist dann nicht der maximale Rang 3? Kann mir das niemand erklären?
10.02.2014, 08:55	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Für a = -1 ist die 4. Zeile eine Nullzeile und für a ungleich -1 kannst du ein geeignetes Vielfaches der 3. Zeile zur 4. Zeile addieren und dort eine Nullzeile herbeiführen. Somit ist der Rang 3.
10.02.2014, 17:12	Epic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bedanke mich !
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10.02.2014, 17:23	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & -1-a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Du kannst es auch so sehen: die beiden Zeilenvektoren sind - ohne Rechnung - linear abhängig!

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