Beurteilung einer Linearität/Differenz zweier Funktionen |
| 14.02.2014, 15:56 | tifriedb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beurteilung einer Linearität/Differenz zweier Funktionen Im Anhang ist die Abbildung zweier beispielhafter Funktionen dargestellt. Dabei ist die orangene Kurve der Gradient der blauen Funktion über zwei bestimmte Punkte (x1/y1) und (x2/y2). Nun benötige ich einen Ansatz/ein Maß oder irgendeine Idee um zu bestimmen inwieweit der Verlauf der blauen Kurve innerhalb dieser beiden Punkte vom Verlauf der orangenen Kurve abweicht. Ich habe es zunächst mit der Fläche zwischen den beiden Kurven versucht. Das funktioniert soweit, gibt mir aber keine Auskunft über die genaue Abweichung, sprich Unter- oder Überschwinger der blauen Kurve um die orangene. Dies ist aber zwingend notwendig. Die Standardabweichung der blauen Kurve hilft mir ebenfalls nicht, da sie herzlich wenig mit der orangenen Kurve zutun hat. Ich brauche also im Endeffekt eine Aussage über die Linearität und/oder Stetigkeit der blauen Kurve in Bezug zur orangenen. Dabei muss aber eben eine Unterscheidung eines bauchigen Verlaufes von einem schwingenden Verlauf möglich sein....Ideen? Nutzbare Ressourcen wären Excel 2013 und Matlab. |
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| 16.02.2014, 18:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist schwer zu verstehen, was du willst. Hast du die Fläche zwischen Kurve K und Gerade G durch Integration über K-G berechnet ? Wenn ja, dann hilft dir vielleicht schon die Integration über |K-G| weiter. |
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| 17.02.2014, 08:13 | tifriedb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich fand es eigentlich ganz gut erklärt ^^ Genau ich habe über "K-G" integriert. Das gibt mir zwar eine Auskunft über die eingeschlossene Fläche, jedoch nicht über "Über- und Unterschwinger" der blauen Kurve um die orangene Kurve. Im Bild jetzt ist ja eine "Bauchigkeit" dargestellt. Es gibt aber genauso Fälle in der die blaue Kurve die orangene schneidet und sie überschwingt. Im Falle der Fläche könnte dieser Fall aber dann den gleichen Flächeninhalt haben, wie eine simple Bauchigkeit auch. Beide Flächen getrennt berechenn, sprich positive und negative Flächen voneinander abziehen bringt auch nichts, da ich dann wieder nur einen Flächeninhalt habe. Besser wäre entsprechend eine mittlere Abweichung sowie eine maximale Abweichung der blauen Kurve von der orangenen. Problem hierbei ist/wäre, dass die Differenzfunktion (die ich hierzu ja benötige?) nicht ganz so einfach zu bestimmen ist, da es sich bei der blauen Kurve um Messwerte handelt. Ein stärkerer Filter darauf ist aus Gründen der Genauigkeit auch nicht machbar. Aktuell berechne ich den Flächeninhalt dieser Kurve aus diesem Grund näherungsweise mit Matlab über die Trapezregel. Zur Information die vllt noch fehlt. Ich habe eben geschätzt 200 solcher Verläufe und die müssen eben sinnvoll verglichen werden. |
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| 17.02.2014, 09:59 | tifriedb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre evtl. der Frechet-Abstand hier zweckmäßig? |
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| 17.02.2014, 10:15 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann mir vorstellen, dass Du hier mit typischen statistischen Kennwerten wie Varianz, Schiefe und Exzess der Differenzfunktion ganz gute Aussagen und Unterscheidungen treffen kannst. Viele Grüße Steffen |
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| 17.02.2014, 10:27 | tifriedb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grundsätzlich hatte ich das auch schon im Auge (siehe Standardabweichung), allerdings gibt mir die Varianz doch nur eine Auskunft über die Streuung der "Pun ktwolke" um die blaue Funktion? Ich bräuchte ja entsprechend die Streuung um die orangene Kurve. Ich muss zugeben, dass meine Kenntnisse was Statistik anbelangt relativ gering sind. Also vllt gibt es da einen Ansatz den ich gerade nicht sehe.. Auch Schiefe bzw. Exzess sagen mir gerade nicht viel (also auf eine statistische Methodilk bezogen). Das werd ich mir mal ansehen |
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| 17.02.2014, 10:37 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deswegen schrieb ich ja, dass Du die Differenzfunktion (also blau minus orange) untersuchen sollst. Die Varianz ist dann gekoppelt mit der Fläche, die Dich interessiert. Und so wie es bei der Varianz um die quadratischen Abweichungen geht, werden für die Schiefe die kubischen Abweichungen verwendet. Hier spielt das Vorzeichen dann eine Rolle, wodurch Du Aussagen über die Symmetrie treffen kannst. Der "Bauch", der ja nur auf einer Seite hängt, würde hier deutlich werden, verglichen mit einer Verteilung, die mal negativ, mal positive Abweichungen hat. Und schließlich geht es beim Exzess um die biquadratischen Abweichungen. Sehr vereinfacht ausgedrückt, kannst Du hier sehen, wie "gaußartig" die Werte verteilt sind. Diese drei Kennwerte sollten m. E. recht gute Unterscheidungskriterien sein. Wenn Du bei der Berechnung Hilfe brauchst, melde Dich. Viele Grüße Steffen |
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| 17.02.2014, 12:54 | tifriedb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, das klingt nach einem guten Ansatz. Das werd ich erstmal verfolgen. Vielen Dank 
Melde mich dann ggf. (oder eher ziemlich sicher 
) nochmal |
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