Winkel eines Trapez gesucht

16.02.2014, 11:32

Heino

Winkel eines Trapez gesucht

Meine Frage:
Hi,

in einem Dreieck sind gegeben:

a = 43,1 ; c = 21,8 ; d = 33,5 ; b = 33,4
f = 45,2 ; e = 45,5 ; h = 31,7
A = 1028,3
ALPHA = 71,1 ; EPSILON = 108,9

Ich bräuchte noch die Winkel GAMMA und BETA. Das Trapez schaut in etwas so aus, wie das angehägte hier.

Meine Ideen:
Ich würde vorschlagen:

- Flächeninhalt Dreieck ABD über Trigonom. Formel für Fläche errechnen und von Gesamtfläche Trapez abziehen (liefert Fläche des Dreiecks DBC)

- Trigonom. Flächenformel für Dreieck DBC mit Seiten b, c und Winkel GAMMA. Nach GAMMA umstellen und berechnen

- EPSILON ergibt doch zusammen mit GAMMA 180. Dann EPSILON = 180 - GAMMA

16.02.2014, 11:49

Heino

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Die Winkel sind wie folgt..

Ecke A = ALPHA, B = BETA, G = GAMA, D = EPSILON

16.02.2014, 12:52

riwe

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Zitat:

Original von Heino
Die Winkel sind wie folgt..

Ecke A = ALPHA, B = BETA, G = GAMA, D = EPSILON

wo ist G

$\begin{eqnarray*} \gamma =\text{GAMMA} \end{eqnarray*}$

diesen Winkel kannst du z.b. mit dem Cosinussatz berechnen

16.02.2014, 13:07

sulo

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Zitat:

Original von Heino
Die Winkel sind wie folgt..

Ecke A = ALPHA, B = BETA, G = GAMA, D = EPSILON

D = Delta. Augenzwinkern

16.02.2014, 13:19

HAL 9000

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@Heino

Vielleicht das nächste mal etwas präziser aufschreiben, was denn nun wirklich gegeben, was bisher berechnet, und was noch gesucht ist, also in etwa so:

Zitat:

Original von Heino (geändert)

in einem Trapez (mit den parallelen Seiten a,c) sind gegeben:

a = 43,1 ; c = 21,8 ; d = 33,5 ; b = 33,4

bisher berechnet:

f = 45,2 ; e = 45,5 ; h = 31,7
A = 1028,3

$\begin{eqnarray*} \alpha=71.1^{\circ}, \delta = 108.9^{\circ} \end{eqnarray*}$

Ich bräuchte noch die Winkel $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ .

Das erspart längere Diskussionen insbesondere in den Fällen, wo einzelne oder mehrere der bisher berechneten Werte falsch sind...

17.02.2014, 09:07

Heino

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Achsooo, sorry. :/

Der Kosinussatz liefert mir einen falschen Wert.

$\begin{eqnarray*} f^2 = b^2+c^2-2*b*c*cos\gamma<br /> Umgestellt:<br /> <br /> \gamma=cos^{-1}(\frac{f^2-b^2-c^2+2}{b*c}) = cos^{-1}(\frac{2043,04-1115,56-475,24+2}{728,12})=51,4°<br /> \end{eqnarray*}$

17.02.2014, 11:01

sulo

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Zitat:

Original von Heino
Der Kosinussatz liefert mir einen falschen Wert.

Das mag daran liegen, dass du den Kosinussatz falsch umgestellt hast. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f^2 = b^2+c^2-2*b*c*cos\gamma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f^2 - b^2-c^2= -2*b*c*cos\gamma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b^2+c^2-f^2 =2*b*c*cos\gamma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{b^2+c^2-f^2}{2*b*c}=cos\gamma \end{eqnarray*}$

smile

17.02.2014, 11:24

Heino

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Danke

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