grösster Schattensprung an einem Tag

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
grösster Schattensprung an einem Tag
seit dem 21.12.13 geht es wieder aufwärts- was ? - klar der Sonnenstand, und zur Zeit ist er gefühlt schon frühlingshaft.
Nun in den dunklen Tagen um Weihnachten fällt zur Mittagszeit unwillkürlich der Blick in den langen Flur, wo man den Schattenwurf der Sonne betrachten kann. Täglich zieht er sich etwas zurück - erst langsam- dann etwas schneller. Klar dass sich da die Frage stellt, an welchem Tag die Änderung ein Maximum hat. Augenzwinkern

Meine Idee:
Sei f=obere Fensterhöhe =2.00m, s=Schattenlänge , zD=Zenitdistanz "meiner Sonne" und das Jahr soll 360 Tage haben. Desweiteren sei T die Tage ab 21.März und B=47° die Breite meines Ortes.



demnach

man müsste hier, um ab Weihnachten zu rechnen mit T=-90 anfangen.

Stimmt das soweit und wer kann das mit Excel, oder geht das auch mathematisch ?
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edit: 23.5° ist die Schiefe der Ekliptik.
@mod: die Einordnung des Threads ist offen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Mittags steht die Sonne am höchsten
Zenitdistanz = 90°- Höhenwinkel der Sonne.

die Sonne schwingt in einem Jahr mit einer Amplitude von 23.5° auf und ab. Dazu addiert sich noch die Breite des Ortes.
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Excel geht das natürlich recht einfach. Der Schatten folgt Deiner angegebenen Funktion
2*TAN(47/180*PI()-23,5/180*PI()*SIN((A1+90)/180*PI())):
[attach]33283[/attach]
Und die Änderung, also einfach die Differenz zwischen zwei Tagen, ist dann:
[attach]33284[/attach]

Der Hochpunkt ist dann bei etwa 140 Tagen, ungefähr Muttertag.

Mathematisch geht das natürlich auch: Unsere Mathetools sagen



und



Das muss man dann nullsetzen.

Viele Grüße
Steffen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

schon, dass sich mal jemand meldet.

Deine Plotts decken sich nicht mit der Erfahrung. Liegt es an A1+90 ?

Hier mal meine Originalfunktion:



wenn man schätzt, dann ist der größte Rückgang bei ca Tag -50, also am 9.Februar.

Aber: dein Tag 140 ist ja 90+50. ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

(gelöscht - die richtige geometrische Behandlung des Sonnenstandsproblems hat Dopap nur gestört...)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

schön, aber das hat doch nur indirekt mit meinem Problem zu tun .

Und btw: Auch der Erdkörper ist ein Ellipsoid. Aber so genau will ich es gar nicht wissen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

(gelöscht)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das Thema ist nicht mehr aktuell .
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Liegt es an A1+90 ?


Ja, natürlich, da hab mich verwirren lassen. Es geht ja um die Länge des Schattens, und die ist Weihnachten am längsten, nicht am kürzesten. Korrigiert sieht das dann so aus:

[attach]33291[/attach]

Schatten ist dunkelblau und Weihnachten am längsten, die Ableitung ist violett (Achse ist rechts).

Und als Service noch die zweite Ableitung:

[attach]33292[/attach]

Laut Tabelle ist die Antwort (wie erwartet) 42, da geht diese Kurve durch Null. Das ist dann so um Lichtmeß.

Viele Grüße
Steffen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

sehr schön gemacht !

Obwohl der Sonnenstandzuwachs am 21. März ( Tag 90 ) am größten ist, verzerrt der Tangens den größten Schattensprung auf Tag 42.
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